Finite Group Databasebeta

← #19010

Subgroups — #19010

Order 256.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—21no—
17#563C2211yescharacteristic
18#562—21no—
19#562—21no—
20#562C2211yescharacteristic
21#562C2211yescharacteristic
22H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
23#560—21no—
24#560—21no—
25#560—21no—
26#532—21no—
27#532C2211yescharacteristic
28#532C2211yescharacteristic, complemented
29#529—21no—
30#529—21no—
31#529C2211yescharacteristic
32#529C2211yescharacteristic
33#525—21no—
34#525—21no—
35#525—21no—
36#501C2211yescharacteristic, complemented
37#497C2211yescharacteristic
38#496C2211yescharacteristic
39#496C2211yescharacteristic
40#496C2211yescharacteristic
41#496C2211yescharacteristic, complemented
42#491C2211yescharacteristic, complemented
43#490C2211yescharacteristic, complemented
44#490C2211yescharacteristic, complemented
45#489C2211yescharacteristic
46#489C2211yescharacteristic
47#489C2211yescharacteristic, complemented
48#466—21no—
49#465—21no—
50#464—21no—
51#463—21no—
52#461—21no—
53#459—21no—
54#452—21no—
55#449—21no—
56#449—21no—
57#449—21no—
58#442—21no—
59#440—21no—
60#432C2211yescharacteristic, complemented
61#432C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
63#330C2211yescharacteristic, complemented
64#330C2211yescharacteristic, complemented
65#330C2211yescharacteristic, complemented
66#330C2211yescharacteristic, complemented
67#329C2211yescharacteristic
68#329C2211yescharacteristic
69#329C2211yescharacteristic
70#329C2211yescharacteristic
71#329C2211yescharacteristic
72#329C2211yescharacteristic
73#329C2211yescharacteristic, complemented
74#329C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#41—21no—
76C2×#41—21no—
77C2×#41D411yescharacteristic
78C2×#41D411yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C2×Q16—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×SD16—21no—
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×SD16—21no—
86C2×D8—21no—
87C2×D8—21no—
88C2×D8—21no—
89C2×D8—21no—
90C22×C8—21no—
91C4⋊Q8—21no—
92C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94#127—21no—
95#127D411yescharacteristic
96#127C2311yescharacteristic
97#126—21no—
98#126—21no—
99#126—21no—
100#126—21no—
101#126—21no—
102#126—21no—
103#125—21no—
104#125—21no—
105#125C2311yescharacteristic
106#125C2311yescharacteristic
107#124—21no—
108#124—21no—
109#124—21no—
110#124—21no—
111#124—21no—
112#124C2311yescharacteristic
113#124C2311yescharacteristic
114#124C2311yescharacteristic
115#124C2311yescharacteristic
116#123—21no—
117#123—21no—
118#123—21no—
119#123—21no—
120#123—21no—
121#123—21no—
122#123—21no—
123#123—21no—
124#123—21no—
125#123—21no—
126#123—21no—
127#123—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8D411yescharacteristic
137C22⋊Q8D411yescharacteristic
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121D411yescharacteristic
155#121D411yescharacteristic
156#120—21no—
157#120—21no—
158#120—21no—
159#120—21no—
160#120—21no—
161#120—21no—
162C4×Q8D411yescharacteristic
163C4×Q8D411yescharacteristic
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4D411yescharacteristic
175C4×D4D411yescharacteristic
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42C2311yescharacteristic
181#107—21no—
182#106—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185#103—21no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#102—21no—
191#102—21no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194#102—21no—
195#102—21no—
196#102—21no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—21no—
199#97—21no—
200#97C2311yescharacteristic
201#97C2311yescharacteristic
202#97C2311yescharacteristic
203#97C2311yescharacteristic
204#97C2311yescharacteristic
205#97C2311yescharacteristic
206C24—21no—
207#41—81no—
208#41—81no—
209#41—82no—
210#41—81no—
211#41—81no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8C2×D411yescharacteristic
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4C2×D411yescharacteristic
236C2×D4C2×D411yescharacteristic
237C2×D4C2×D411yescharacteristic
238C2×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4C2×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×D411yescharacteristic
252C22×C4C2×D411yescharacteristic
253Q16—81no—
254SD16—42no—
255SD16—81no—
256SD16—81no—
257SD16—81no—
258SD16—81no—
259D8—42no—
260D8—81no—
261D8—81no—
262D8—81no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42C2×D411yescharacteristic
323C42C2×D411yescharacteristic
324C42C2×D411yescharacteristic
325C42C2411yescharacteristic
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23#12011yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—81no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#12011yescharacteristic
389C2×C4#12011yescharacteristic
390C2×C4#12011yescharacteristic
391C2×C4C22×D411yescharacteristic
392C2×C4C22×D411yescharacteristic
393C2×C4C22×D411yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—84no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22C2×#12011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C2—41no—
436C2—81no—
437C2—81no—
438C2—81no—
439C2—81no—
440C2—161no—
441C2#301811yescharacteristic
442C2#301911yescharacteristic
443C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3529C2semidirect
2. #3219C2semidirect
3. #3214C2semidirect
4. #3180C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1662C2semidirect
7. #1661C2semidirect
8. #1659C2semidirect
9. #1657C2semidirect
10. #1656C2semidirect
11. #1656C2semidirect
12. #1655C2semidirect
13. #1535C2semidirect
14. #1532C2semidirect
15. #1530C2semidirect
28. #532C22semidirect
36. #501C22semidirect
41. #496C22semidirect
42. #491C22semidirect
43. #490C22semidirect
44. #490C22semidirect
47. #489C22semidirect
60. #432C22semidirect
61. #432C22semidirect
62. C2×#97C22semidirect
63. #330C22semidirect
64. #330C22semidirect
65. #330C22semidirect
66. #330C22semidirect
73. #329C22semidirect
74. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35292
#32192
#32142
#31802
#16642
#16622
#16612
#16592
#16572
#16562
#16552
#15352
#15322
#15302