Group #190101 — subgroups

Subgroups — #190101

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20688	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8750	C₂	1	8	yes	maximal
4	#8100	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2314	—	2	4	no	—
7	#2313	C₄	1	4	yes	complemented
8	#2312	C₂²	1	4	yes	—
9	#2298	—	2	4	no	—
10	#2285	C₄	1	2	yes	complemented
11	#2280	C₂²	1	4	yes	—
12	#2280	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#117	C₄	1	2	yes	complemented
14	#1820	—	2	4	no	—
15	#1819	C₂²	1	8	yes	—
16	#1740	—	2	4	no	—
17	#1304	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117	—	2	4	no	—
20	C₂×#117	—	2	4	no	—
21	C₂×#117	—	2	4	no	—
22	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#388	—	2	16	no	—
30	#387	—	2	16	no	—
31	#384	—	2	2	no	—
32	#382	—	2	2	no	—
33	#381	—	2	4	no	—
34	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#380	—	2	4	no	—
36	#380	—	2	8	no	—
37	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#379	C₂³	1	8	yes	—
39	#379	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#376	—	2	2	no	—
46	C₄³	—	2	2	no	—
47	#342	—	2	16	no	—
48	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
58	#117	—	2	8	no	—
59	#117	—	2	16	no	—
60	#117	—	2	8	no	—
61	#117	—	4	8	no	—
62	#117	—	4	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	#95	—	2	8	no	—
86	#95	—	2	8	no	—
87	#95	—	2	8	no	—
88	#95	—	4	8	no	—
89	C₂⁴	—	4	2	no	—
90	C₂⁴	—	8	2	no	—
91	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	4	8	no	—
133	C₄²	—	8	8	no	—
134	C₄²	—	8	8	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	4	2	no	—
138	C₂³	—	4	4	no	—
139	C₂³	—	4	8	no	—
140	C₂³	—	4	4	no	—
141	C₂³	—	8	8	no	—
142	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
144	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄	—	8	16	no	—
163	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	8	no	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	8	4	no	—
175	C₂²	—	8	8	no	—
176	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	4	4	no	—
181	C₄	—	4	4	no	—
182	C₄	—	8	8	no	—
183	C₄	—	16	8	no	—
184	C₄	#1820	1	2	yes	—
185	C₄	#1820	1	2	yes	—
186	C₂	—	2	2	no	—
187	C₂	—	4	4	no	—
188	C₂	—	4	2	no	—
189	C₂	C₂×#1820	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#20710	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#34048

C₂

yes

maximal, characteristic

#20688

C₂

yes

maximal

#8750

C₂

yes

maximal

#8100

C₂

yes

maximal

C₂²×#117

C₂²

yes

characteristic

#2314

—

#2313

C₄

yes

complemented

#2312

C₂²

yes

—

#2298

—

#2285

C₄

yes

complemented

#2280

C₂²

yes

—

#2280

C₂²

yes

—

C₄×#117

C₄

yes

complemented

#1820

—

#1819

C₂²

yes

—

#1740

—

#1304

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#380

—

#380

—

#380

C₂×C₄

yes

—

#379

C₂³

yes

—

#379

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

#376

—

C₄³

—

#342

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

#117

yes

—

112

C₂²×C₄

#117

yes

—

113

C₂²×C₄

#117

yes

—

114

C₂²×C₄

#123

yes

—

115

C₂²×C₄

#123

yes

—

116

C₂²×C₄

#123

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

143

C₂³

C₂×#117

yes

—

144

C₂³

C₂×#123

yes

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

#381

yes

—

164

C₂×C₄

#381

yes

—

165

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#410

yes

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

C₂×#381

yes

characteristic

177

C₂²

C₂×#410

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

#1820

yes

—

185

C₄

#1820

yes

—

186

C₂

—

187

C₂

—

188

C₂

—

189

C₂

C₂×#1820

yes

characteristic

190

C₂

#20710

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#381

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, prime radical, cosocle

C₂⁵

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
7. #2313	C₄	semidirect
10. #2285	C₄	semidirect
13. C₄×#117	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #2313

C₄

semidirect

10. #2285

C₄

semidirect

13. C₄×#117

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34048	2
#20688	2
#8750	2
#8100	2

subgroup

index

Subgroups — #190101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups