Subgroups — #190107

Order 512.

2504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1781	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#518	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#99	—	2	4	no	—
12	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
13	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
14	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2308	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2308	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2308	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2280	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#379	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1781	—	2	4	no	—
25	#1781	C₂²	1	4	yes	—
26	#1781	C₂²	1	4	yes	—
27	#1304	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1304	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1304	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1304	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#518	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×#99	—	2	8	no	—
62	C₂×#99	—	2	8	no	—
63	C₂×#99	—	4	16	no	—
64	#390	—	2	4	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#386	—	2	4	no	—
67	#386	—	2	4	no	—
68	#386	—	2	4	no	—
69	#386	—	2	4	no	—
70	#381	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#381	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#380	—	2	4	no	—
73	#379	—	2	4	no	—
74	#379	—	2	2	no	—
75	#379	—	2	2	no	—
76	#379	—	2	4	no	—
77	#379	—	2	4	no	—
78	#379	—	2	4	no	—
79	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#379	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#379	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#379	C₂³	1	8	yes	—
84	#379	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#379	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#379	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#379	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	—	2	1	no	—
90	C₂⁵	—	2	2	no	—
91	C₂⁵	—	2	1	no	—
92	C₂⁵	—	4	4	no	—
93	C₂⁵	—	4	4	no	—
94	C₂⁵	—	8	4	no	—
95	C₂⁵	—	8	4	no	—
96	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁵	#41	1	2	yes	—
104	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
105	C₂⁵	#41	1	2	yes	—
106	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₄	—	4	8	no	—
149	C₄×D₄	—	4	8	no	—
150	C₄×D₄	—	4	8	no	—
151	C₄×D₄	—	4	8	no	—
152	#117	—	4	4	no	—
153	#117	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	#99	—	4	16	no	—
191	#99	—	4	16	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	1	no	—
195	C₂⁴	—	2	1	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	1	no	—
202	C₂⁴	—	2	1	no	—
203	C₂⁴	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	8	no	—
209	C₂⁴	—	4	8	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	8	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	8	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	—	8	4	no	—
223	C₂⁴	—	8	2	no	—
224	C₂⁴	—	8	2	no	—
225	C₂⁴	—	8	2	no	—
226	C₂⁴	—	8	4	no	—
227	C₂⁴	—	8	4	no	—
228	C₂⁴	—	8	2	no	—
229	C₂⁴	—	8	4	no	—
230	C₂⁴	—	8	2	no	—
231	C₂⁴	—	8	2	no	—
232	C₂⁴	—	8	4	no	—
233	C₂⁴	—	8	4	no	—
234	C₂⁴	—	8	32	no	—
235	C₂⁴	—	8	32	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
243	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
244	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
245	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
247	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
248	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
249	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	32	no	—
274	C₂×D₄	—	4	32	no	—
275	C₂×D₄	—	4	32	no	—
276	C₂×D₄	—	4	32	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	#99	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
337	C₄²	—	4	4	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	16	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	16	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	—	8	16	no	—
402	C₂³	—	8	16	no	—
403	C₂³	—	8	32	no	—
404	C₂³	—	8	16	no	—
405	C₂³	—	8	16	no	—
406	C₂³	—	8	16	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	32	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	16	no	—
411	C₂³	—	8	16	no	—
412	C₂³	#381	1	2	yes	—
413	C₂³	#381	1	2	yes	—
414	C₂³	#381	1	2	yes	—
415	C₂³	#381	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
422	D₄	—	2	16	no	—
423	D₄	—	2	16	no	—
424	D₄	—	4	16	no	—
425	D₄	—	4	16	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	—	8	8	no	—
449	C₂×C₄	—	16	4	no	—
450	C₂×C₄	—	16	4	no	—
451	C₂×C₄	—	16	4	no	—
452	C₂×C₄	—	16	4	no	—
453	C₂×C₄	—	16	16	no	—
454	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	16	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	8	no	—
487	C₂²	—	8	8	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	16	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	8	16	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	#1819	1	4	yes	—
501	C₂²	#1828	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	16	8	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	4	1	no	—
516	C₂	—	4	1	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	C₂×#1819	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#1828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8749	C₂	semidirect
4. #8748	C₂	semidirect
5. #8747	C₂	semidirect
6. #8746	C₂	semidirect
7. #8101	C₂	semidirect
8. C₂×#1304	C₂	semidirect
10. C₂×#518	C₄	semidirect
16. #2308	C₄	semidirect
19. #2280	C₄	semidirect
20. C₂×#379	C₄	semidirect
27. #1304	C₂²	semidirect
28. #1304	C₂²	semidirect
29. #1304	C₂²	semidirect
30. #1304	C₂²	semidirect
49. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
70. #381	C₂×C₄	semidirect
71. #381	C₂×C₄	semidirect
81. #379	C₂×C₄	semidirect
82. #379	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34171	2
C₂×#1781	2
#8749	2
#8748	2
#8747	2
#8746	2
#8101	2
C₂×#1304	2