Finite Group Databasebeta

← #19011

Subgroups — #19011

Order 256.

443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3529C211yesmaximal, characteristic
2#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—21no—
17#563C2211yescharacteristic
18#562—21no—
19#562—21no—
20#562C2211yescharacteristic
21#562C2211yescharacteristic
22H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
23#560—21no—
24#560—21no—
25#560—21no—
26#533C2211yescharacteristic, complemented
27#532—21no—
28#532C2211yescharacteristic
29#529—21no—
30#529—21no—
31#529C2211yescharacteristic
32#529C2211yescharacteristic
33#525—21no—
34#525—21no—
35#525—21no—
36#501C2211yescharacteristic, complemented
37#501C2211yescharacteristic, complemented
38#501C2211yescharacteristic, complemented
39#497C2211yescharacteristic
40#497C2211yescharacteristic
41#497C2211yescharacteristic, complemented
42#491C2211yescharacteristic, complemented
43#489C2211yescharacteristic
44#489C2211yescharacteristic
45#489C2211yescharacteristic
46#489C2211yescharacteristic
47#489C2211yescharacteristic, complemented
48#485—21no—
49#482—21no—
50#479—21no—
51#478—21no—
52#467—21no—
53#465—21no—
54#462—21no—
55#460—21no—
56#452—21no—
57#452—21no—
58#441—21no—
59#440—21no—
60#432C2211yescharacteristic, complemented
61#432C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
63#330C2211yescharacteristic, complemented
64#330C2211yescharacteristic, complemented
65#330C2211yescharacteristic, complemented
66#330C2211yescharacteristic, complemented
67#329C2211yescharacteristic
68#329C2211yescharacteristic
69#329C2211yescharacteristic
70#329C2211yescharacteristic
71#329C2211yescharacteristic
72#329C2211yescharacteristic
73#329C2211yescharacteristic, complemented
74#329C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#41—21no—
76C2×#41D411yescharacteristic
77C2×#41D411yescharacteristic
78C23×C4—21no—
79C2×Q16—21no—
80C2×Q16—21no—
81C2×Q16—21no—
82C2×SD16—21no—
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C22×C8—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#127—21no—
91#127D411yescharacteristic
92#126—21no—
93#126—21no—
94#126—21no—
95#126—21no—
96#126—21no—
97#126—21no—
98#125—21no—
99#125—21no—
100#125—21no—
101#125C2311yescharacteristic
102#125C2311yescharacteristic
103#124—21no—
104#124—21no—
105#124—21no—
106#124—21no—
107#124C2311yescharacteristic
108#124C2311yescharacteristic
109#124C2311yescharacteristic
110#124C2311yescharacteristic
111#123—21no—
112#123—21no—
113#123—21no—
114#123—21no—
115#123—21no—
116#123—21no—
117#123—21no—
118#123—21no—
119#123—21no—
120#123—21no—
121#123—21no—
122#123—21no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8D411yescharacteristic
134C22⋊Q8D411yescharacteristic
135#121—21no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121D411yescharacteristic
150#121D411yescharacteristic
151#120—21no—
152#120—21no—
153#120—21no—
154#120—21no—
155#120—21no—
156#120—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8D411yescharacteristic
160C4×Q8D411yescharacteristic
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4D411yescharacteristic
170C4×D4D411yescharacteristic
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42C2311yescharacteristic
177#107—21no—
178#107—21no—
179#107—21no—
180#106—21no—
181#106—21no—
182#106—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185#103—21no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#103—21no—
191#103—21no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194#102—21no—
195#102—21no—
196#102—21no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—21no—
199#97—21no—
200#97C2311yescharacteristic
201#97C2311yescharacteristic
202#97C2311yescharacteristic
203#97C2311yescharacteristic
204#97C2311yescharacteristic
205#97C2311yescharacteristic
206C24—21no—
207#41—81no—
208#41—81no—
209#41—82no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8C2×D411yescharacteristic
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4C2×D411yescharacteristic
231C2×D4C2×D411yescharacteristic
232C2×D4C2×D411yescharacteristic
233C2×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4C2×D411yescharacteristic
245C22×C4C2×D411yescharacteristic
246C22×C4C2×D411yescharacteristic
247Q16—42no—
248Q16—81no—
249Q16—81no—
250SD16—42no—
251SD16—81no—
252SD16—81no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42C2×D411yescharacteristic
317C42C2×D411yescharacteristic
318C42C2×D411yescharacteristic
319C42C2411yescharacteristic
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23#12011yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—81no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4#12011yescharacteristic
377C2×C4#12011yescharacteristic
378C2×C4#12011yescharacteristic
379C2×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C4C22×D411yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—84no—
404C22C2×#12011yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C2—41no—
422C2—81no—
423C2—81no—
424C2—81no—
425C2—81no—
426C2#301811yescharacteristic
427C2#301911yescharacteristic
428C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3529C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3240C2semidirect
3. #3216C2semidirect
4. #3181C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1662C2semidirect
7. #1661C2semidirect
8. #1661C2semidirect
9. #1661C2semidirect
10. #1660C2semidirect
11. #1659C2semidirect
12. #1659C2semidirect
13. #1535C2semidirect
14. #1532C2semidirect
15. #1530C2semidirect
26. #533C22semidirect
36. #501C22semidirect
37. #501C22semidirect
38. #501C22semidirect
41. #497C22semidirect
42. #491C22semidirect
47. #489C22semidirect
60. #432C22semidirect
61. #432C22semidirect
62. C2×#97C22semidirect
63. #330C22semidirect
64. #330C22semidirect
65. #330C22semidirect
66. #330C22semidirect
73. #329C22semidirect
74. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35292
#32402
#32162
#31812
#16642
#16622
#16612
#16602
#16592
#15352
#15322
#15302