Finite Group Databasebeta

← #190113

Subgroups — #190113

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34186C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#8750C214yesmaximal, complemented
5#8748C214yesmaximal
6#8102C212yesmaximal, complemented
7#8100C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2357—22no—
10#2357—22no—
11#2354—22no—
12#2354—22no—
13#2312C412yescomplemented
14#2312C2212yes—
15#2309C2212yes—
16#2285C412yescomplemented
17#2280C412yescomplemented
18#2280C2212yes—
19#2280C2212yes—
20#2280C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22#2274C412yescomplemented
23#1819C2212yes—
24#1819C2212yes—
25#1799—22no—
26#1799—22no—
27#1781C2212yes—
28#1781C2212yes—
29C4×#99—22no—
30C4×#99—22no—
31#1304C2218yes—
32#1304C2218yes—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4D412yes—
41C2×C4×D4D412yes—
42C2×C4×D4D412yes—
43C2×C4×D4D412yes—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117C2×C414yes—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C42C2×C411yescharacteristic
54C2×#99—24no—
55C2×#99—24no—
56#390—24no—
57#390—24no—
58#388—24no—
59#388—24no—
60#388—24no—
61#388—24no—
62#384—22no—
63#382—22no—
64#381—22no—
65#381—21no—
66#381—21no—
67#381—22no—
68#381—22no—
69#380—22no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380C2×C414yes—
77#380C2×C412yes—
78#380C2×C412yes—
79#379C2×C414yes—
80#379C2314yes—
81#379C2314yes—
82#379C2312yes—
83#379C2312yes—
84C4×C4⋊C4—24no—
85C4×C4⋊C4—24no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4C2×C412yes—
96C4×C22⋊C4C2×C412yes—
97C4×C22⋊C4C2×C414yes—
98#342—24no—
99#342—24no—
100C25C22×C411yescharacteristic
101C25C2411yescharacteristic
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4C2×D412yes—
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—82no—
112C23×C4—82no—
113C23×C4C22⋊C412yes—
114C23×C4C22⋊C412yes—
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4#4112yes—
125C23×C4#4112yes—
126C23×C4#4112yes—
127C23×C4#4112yes—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—24no—
136#117—48no—
137#117—82no—
138#117—82no—
139#117—84no—
140#117—84no—
141#117—84no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4C22×C414yes—
171C2×C22⋊C4C22×C414yes—
172C2×C22⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4C2×D412yes—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42C22⋊C412yes—
185C2×C42C22⋊C412yes—
186#99—48no—
187#99—48no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—81no—
203C24—81no—
204C24—81no—
205C24—81no—
206C24C2×C22⋊C412yes—
207C24C23×C411yescharacteristic
208C24C22×D411yescharacteristic
209C24C22×D411yescharacteristic
210C24C2×#4112yes—
211C24C2×#4112yes—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—48no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊C412yes—
255C22×C4C2×C22⋊C412yes—
256C22×C4C2×C22⋊C412yes—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4#11711yescharacteristic
261C22×C4#11711yescharacteristic
262C22×C4#11711yescharacteristic
263C22×C4#11711yescharacteristic
264C22×C4#11712yes—
265C22×C4#11712yes—
266C22×C4#12312yes—
267C22×C4#12312yes—
268C22×C4#12312yes—
269C22×C4#12312yes—
270C22×C4#12312yes—
271C22×C4#12312yes—
272C22×C4#12312yes—
273C22×C4#12312yes—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—84no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—48no—
305C42—84no—
306C42—82no—
307C42—82no—
308C42—84no—
309C42—84no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—88no—
337C23—88no—
338C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C23C2×#11711yescharacteristic
340C23C2×#11711yescharacteristic
341C23C2×#12312yes—
342C23C2×#12312yes—
343D4—48no—
344D4—48no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4#38111yescharacteristic
392C2×C4#38111yescharacteristic
393C2×C4#38111yescharacteristic
394C2×C4#38112yes—
395C2×C4#38112yes—
396C2×C4#38111yescharacteristic
397C2×C4#41014yes—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22C2×#38111yescharacteristic
425C22C2×#41012yes—
426C4—24no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—84no—
435C4—84no—
436C4—164no—
437C4—164no—
438C4#182812yes—
439C2—22no—
440C2—42no—
441C2—42no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2#2068811yescharacteristic
446C2C2×#182811yescharacteristic
447C2#2071011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8750C2semidirect
6. #8102C2semidirect
7. #8100C2semidirect
13. #2312C4semidirect
16. #2285C4semidirect
17. #2280C4semidirect
22. #2274C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341862
#207222
#87502
#87482
#81022
#81002