Finite Group Databasebeta

← #19012

Subgroups — #19012

Order 256.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#564C2211yescharacteristic
17#563—21no—
18#563—21no—
19#563—21no—
20#563—21no—
21#563C2211yescharacteristic
22#563C2211yescharacteristic
23#562—21no—
24#562—21no—
25#562C2211yescharacteristic
26#533—21no—
27#533—21no—
28#533C2211yescharacteristic
29#532C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#529—21no—
32#529—21no—
33#529—21no—
34#529C2211yescharacteristic
35#529C2211yescharacteristic
36#501C2211yescharacteristic
37#501C2211yescharacteristic
38#501C2211yescharacteristic
39#497C2211yescharacteristic
40#496C2211yescharacteristic
41#496C2211yescharacteristic
42#491C2211yescharacteristic
43#490C2211yescharacteristic
44#490C2211yescharacteristic
45#490C2211yescharacteristic
46#490C2211yescharacteristic
47#489C2211yescharacteristic
48#482—21no—
49#482—21no—
50#476—21no—
51#474—21no—
52#466—21no—
53#465—21no—
54#464—21no—
55#463—21no—
56#452—21no—
57#449—21no—
58#442—21no—
59#440—21no—
60#432C2211yescharacteristic
61#432C2211yescharacteristic
62C2×#97C2211yescharacteristic
63#330C2211yescharacteristic
64#330C2211yescharacteristic
65#330C2211yescharacteristic
66#330C2211yescharacteristic
67#330C2211yescharacteristic
68#330C2211yescharacteristic
69#330C2211yescharacteristic
70#330C2211yescharacteristic
71#329C2211yescharacteristic
72#329C2211yescharacteristic
73#329C2211yescharacteristic
74#329C2211yescharacteristic
75C2×#41—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×D8—21no—
81C2×D8—21no—
82C22×C8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#127C2311yescharacteristic
91#126—21no—
92#126—21no—
93#126—21no—
94#126—21no—
95#126—21no—
96#126—21no—
97#126—21no—
98#126—21no—
99#126—21no—
100#126—21no—
101#125—21no—
102#125—21no—
103#125—21no—
104#125—21no—
105#125—21no—
106#125—21no—
107#125—21no—
108#125—21no—
109#125C2311yescharacteristic
110#125C2311yescharacteristic
111#125C2311yescharacteristic
112#125C2311yescharacteristic
113#124—21no—
114#124—21no—
115#124—21no—
116#124—21no—
117#124—21no—
118#124C2311yescharacteristic
119#124C2311yescharacteristic
120#123—21no—
121#123—21no—
122#123—21no—
123#123—21no—
124#123—21no—
125#123—21no—
126#123—21no—
127#123—21no—
128#123—21no—
129#123—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8D411yescharacteristic
145C22⋊Q8D411yescharacteristic
146#121—21no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121D411yescharacteristic
153#121D411yescharacteristic
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8D411yescharacteristic
159C4×Q8D411yescharacteristic
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4D411yescharacteristic
167C4×D4D411yescharacteristic
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117—21no—
172#117D411yescharacteristic
173#117D411yescharacteristic
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42C2311yescharacteristic
177#107—21no—
178#107—21no—
179#107—21no—
180#106—21no—
181#106—21no—
182#106—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185#103—21no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#102—21no—
189#102—21no—
190#102—21no—
191#102—21no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194#102—21no—
195#102—21no—
196#102—21no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—21no—
199#97—21no—
200#97C2311yescharacteristic
201#97C2311yescharacteristic
202#97C2311yescharacteristic
203#97C2311yescharacteristic
204#97C2311yescharacteristic
205#97C2311yescharacteristic
206#41—81no—
207#41—81no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4C2×D411yescharacteristic
224C2×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×D411yescharacteristic
234C22×C4C2×D411yescharacteristic
235Q16—81no—
236SD16—42no—
237SD16—81no—
238SD16—81no—
239D8—42no—
240D8—81no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42C2×D411yescharacteristic
315C42C2×D411yescharacteristic
316C42C2×D411yescharacteristic
317C42C2411yescharacteristic
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23#12011yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—42no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—82no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4#12011yescharacteristic
364C2×C4#12011yescharacteristic
365C2×C4#12011yescharacteristic
366C2×C4C22×D411yescharacteristic
367C2×C4C22×D411yescharacteristic
368C2×C4C22×D411yescharacteristic
369C8—22no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22C2×#12011yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C2—41no—
406C2—81no—
407C2—81no—
408C2—161no—
409C2#301811yescharacteristic
410C2#302011yescharacteristic
411C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3531C2semidirect
2. #3235C2semidirect
3. #3219C2semidirect
4. #3180C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1663C2semidirect
7. #1661C2semidirect
8. #1660C2semidirect
9. #1658C2semidirect
10. #1657C2semidirect
11. #1657C2semidirect
12. #1656C2semidirect
13. #1535C2semidirect
14. #1532C2semidirect
15. #1531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35312
#32352
#32192
#31802
#16642
#16632
#16612
#16602
#16582
#16572
#16562
#15352
#15322
#15312