Finite Group Databasebeta

← #190124

Subgroups — #190124

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34356C211yesmaximal, characteristic
2#21746C211yesmaximal, characteristic
3#21746C211yesmaximal, characteristic
4#8750C212yesmaximal, complemented
5#8750C212yesmaximal, complemented
6#8749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8101C212yesmaximal, complemented
11C2×#1304C212yesmaximal, complemented
12C22×#120C2211yescharacteristic
13#2375—22no—
14#2358—22no—
15#2342C414yescomplemented
16D4×C22⋊C4C414yescomplemented
17#2321—24no—
18#2312C2212yes—
19#2309C2211yescharacteristic
20#2308C2211yescharacteristic
21C2×#379C2211yescharacteristic
22C2×#379C2212yes—
23C2×#379C2211yescharacteristic
24C2×#379C2212yes—
25#1898—24no—
26#1898—22no—
27#1898—22no—
28#1819C2211yescharacteristic
29#1819C2212yes—
30#1819C2211yescharacteristic
31#1781C2211yescharacteristic
32#1781C2211yescharacteristic
33#1781C2211yescharacteristic
34#1781C2211yescharacteristic
35#1304C2212yes—
36#1304C2212yes—
37#1304C2212yes—
38#1304C2212yes—
39#1304C2212yes—
40#1304C2212yes—
41#1304C2212yes—
42#1304C2212yes—
43C26C2311yescharacteristic
44C23×D4C2×C412yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C2×#120—22no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120—22no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120D414yes—
51C2×#120D412yes—
52C2×#120D412yes—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×#117C2×C412yescomplemented
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4C2×C414yes—
66C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×#99—22no—
69C2×#99—22no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—22no—
72#390—24no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#388—24no—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#385—24no—
84#381C2×C412yescomplemented
85#380C2×C414yescomplemented
86#379—22no—
87#379—22no—
88#379—21no—
89#379—22no—
90#379—21no—
91#379—22no—
92#379—22no—
93#379—22no—
94#379—22no—
95#379C2×C414yes—
96#379C2×C412yescomplemented
97#379C2311yescharacteristic
98#379C2312yes—
99#379C2311yescharacteristic
100#379C2311yescharacteristic
101#379C2312yes—
102#379C2311yescharacteristic
103#379C2312yes—
104#379C2312yes—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
107#342—24no—
108#342—22no—
109#342—22no—
110C25—82no—
111C25—84no—
112C25C22×C411yescharacteristic
113C25C22×C412yes—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D412yes—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25#4112yes—
118C25#4112yes—
119C25#4112yes—
120C25#4112yes—
121C25C2411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4—84no—
130C22×D4C22⋊C414yes—
131C22×D4C22⋊C414yes—
132C22×D4C2×D412yes—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C412yes—
141#120—22no—
142#120—24no—
143#120—22no—
144#120—24no—
145#120—24no—
146#120—24no—
147#120—24no—
148#120—24no—
149#120—22no—
150#120—22no—
151C4×D4—88no—
152#117—82no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—84no—
192C2×C22⋊C4—82no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4—84no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C22⋊C4—84no—
200C2×C22⋊C4—84no—
201C2×C22⋊C4—84no—
202C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
203C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
204C2×C22⋊C4C22×C414yes—
205C2×C22⋊C4C22×C414yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—24no—
210#99—82no—
211#99—82no—
212#99—82no—
213#99—82no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217C24—22no—
218C24—44no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—42no—
222C24—44no—
223C24—42no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—44no—
228C24—44no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24—82no—
243C24—82no—
244C24—832no—
245C24C2×C22⋊C412yes—
246C24C2×C22⋊C412yes—
247C24C2×C22⋊C412yes—
248C24#11712yes—
249C24#11712yes—
250C24#11712yes—
251C24#11712yes—
252C24#12311yescharacteristic
253C24#12312yes—
254C24#12312yes—
255C24#12312yes—
256C24#12311yescharacteristic
257C24#12312yes—
258C24#12312yes—
259C24#12312yes—
260C24#12311yescharacteristic
261C24#12311yescharacteristic
262C24C23×C411yescharacteristic
263C24C22×D411yescharacteristic
264C24C22×D411yescharacteristic
265C24C2×#4112yes—
266C24C2×#4112yes—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C414yes—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—82no—
355C42—84no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—24no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—88no—
420C23—816no—
421C23—816no—
422C23—816no—
423C23—816no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—816no—
427C23—816no—
428C23—164no—
429C23#38112yes—
430C23#38112yes—
431C23#38112yes—
432C23#38112yes—
433C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C23C2×#11712yes—
435C23C2×#12311yescharacteristic
436C23C2×#12311yescharacteristic
437C23C2×#12312yes—
438D4—48no—
439D4—48no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—168no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4—168no—
477C2×C4—164no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—48no—
501C22—44no—
502C22—48no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—164no—
526C22#182814yes—
527C22C2×#38111yescharacteristic
528C22#288312yes—
529C4—42no—
530C4—44no—
531C4—84no—
532C4—84no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—162no—
536C4—162no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C2—22no—
540C2—24no—
541C2—41no—
542C2—42no—
543C2—41no—
544C2—42no—
545C2—42no—
546C2—42no—
547C2—42no—
548C2—82no—
549C2#2068911yescharacteristic
550C2C2×#182812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8750C2semidirect
5. #8750C2semidirect
6. #8749C2semidirect
7. #8748C2semidirect
8. #8747C2semidirect
9. #8746C2semidirect
10. #8101C2semidirect
11. C2×#1304C2semidirect
15. #2342C4semidirect
16. D4×C22⋊C4C4semidirect
54. C2×#117C2×C4semidirect
66. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
84. #381C2×C4semidirect
85. #380C2×C4semidirect
96. #379C2×C4semidirect
106. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343562
#217462
#87502
#87492
#87482
#87472
#87462
#81012
C2×#13042