Finite Group Databasebeta

← #19013

Subgroups — #19013

Order 256.

405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3531C211yesmaximal, characteristic
2#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#564C2211yescharacteristic
17#563—21no—
18#563—21no—
19#563—21no—
20#563—21no—
21#563C2211yescharacteristic
22#563C2211yescharacteristic
23#562—21no—
24#562—21no—
25#562C2211yescharacteristic
26#533—21no—
27#533—21no—
28#533C2211yescharacteristic
29#533C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#529—21no—
32#529—21no—
33#529—21no—
34#529C2211yescharacteristic
35#529C2211yescharacteristic
36#501C2211yescharacteristic
37#501C2211yescharacteristic
38#501C2211yescharacteristic
39#501C2211yescharacteristic
40#501C2211yescharacteristic
41#497C2211yescharacteristic
42#491C2211yescharacteristic
43#491C2211yescharacteristic
44#491C2211yescharacteristic
45#489C2211yescharacteristic
46#489C2211yescharacteristic
47#489C2211yescharacteristic
48#485—21no—
49#485—21no—
50#485—21no—
51#482—21no—
52#479—21no—
53#478—21no—
54#477—21no—
55#475—21no—
56#467—21no—
57#465—21no—
58#441—21no—
59#440—21no—
60#432C2211yescharacteristic
61#432C2211yescharacteristic
62C2×#97C2211yescharacteristic
63#330C2211yescharacteristic
64#330C2211yescharacteristic
65#330C2211yescharacteristic
66#330C2211yescharacteristic
67#330C2211yescharacteristic
68#330C2211yescharacteristic
69#330C2211yescharacteristic
70#330C2211yescharacteristic
71#329C2211yescharacteristic
72#329C2211yescharacteristic
73#329C2211yescharacteristic
74#329C2211yescharacteristic
75C2×Q16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C22×C8—21no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#126—21no—
87#126—21no—
88#126—21no—
89#126—21no—
90#126—21no—
91#126—21no—
92#126—21no—
93#126—21no—
94#126—21no—
95#126—21no—
96#125—21no—
97#125—21no—
98#125—21no—
99#125—21no—
100#125—21no—
101#125—21no—
102#125—21no—
103#125—21no—
104#125—21no—
105#125C2311yescharacteristic
106#125C2311yescharacteristic
107#125C2311yescharacteristic
108#125C2311yescharacteristic
109#124—21no—
110#124—21no—
111#124—21no—
112#124—21no—
113#124C2311yescharacteristic
114#124C2311yescharacteristic
115#123—21no—
116#123—21no—
117#123—21no—
118#123—21no—
119#123—21no—
120#123—21no—
121#123—21no—
122#123—21no—
123#123—21no—
124#123—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8D411yescharacteristic
142C22⋊Q8D411yescharacteristic
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121D411yescharacteristic
148#121D411yescharacteristic
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8D411yescharacteristic
156C4×Q8D411yescharacteristic
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4D411yescharacteristic
162C4×D4D411yescharacteristic
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117D411yescharacteristic
169#117D411yescharacteristic
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2311yescharacteristic
173#107—21no—
174#107—21no—
175#107—21no—
176#107—21no—
177#107—21no—
178#106—21no—
179#106—21no—
180#106—21no—
181#106—21no—
182#106—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185#103—21no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#103—21no—
191#103—21no—
192#103—21no—
193#103—21no—
194#102—21no—
195#102—21no—
196#102—21no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—21no—
199#97—21no—
200#97C2311yescharacteristic
201#97C2311yescharacteristic
202#97C2311yescharacteristic
203#97C2311yescharacteristic
204#97C2311yescharacteristic
205#97C2311yescharacteristic
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8C2×D411yescharacteristic
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4C2×D411yescharacteristic
219C2×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C4C2×D411yescharacteristic
229Q16—42no—
230SD16—42no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—41no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—41no—
308C42C2×D411yescharacteristic
309C42C2×D411yescharacteristic
310C42C2×D411yescharacteristic
311C42C2411yescharacteristic
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23#12011yescharacteristic
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—42no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4#12011yescharacteristic
352C2×C4#12011yescharacteristic
353C2×C4#12011yescharacteristic
354C2×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C4C22×D411yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22C2×#12011yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C2—41no—
392C2—81no—
393C2—81no—
394C2#301811yescharacteristic
395C2#302011yescharacteristic
396C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3531C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3240C2semidirect
3. #3237C2semidirect
4. #3181C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1664C2semidirect
7. #1664C2semidirect
8. #1663C2semidirect
9. #1663C2semidirect
10. #1662C2semidirect
11. #1661C2semidirect
12. #1660C2semidirect
13. #1535C2semidirect
14. #1532C2semidirect
15. #1531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35312
#32402
#32372
#31812
#16642
#16632
#16622
#16612
#16602
#15352
#15322
#15312