Group #190133 — subgroups

Subgroups — C₂×#8752 #190133

Order 512.

2450 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1783	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8752	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#100	—	2	4	no	—
8	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
9	#2308	—	2	4	no	—
10	#2308	C₄	1	4	yes	—
11	#2308	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#386	—	2	4	no	—
13	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
15	#1783	—	2	4	no	—
16	#1783	C₂²	1	8	yes	—
17	#1306	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#100	—	2	16	no	—
37	C₂×#100	—	4	16	no	—
38	#407	—	2	8	no	—
39	#407	—	2	4	no	—
40	#407	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
42	#386	—	2	16	no	—
43	#386	—	2	16	no	—
44	#381	—	2	4	no	—
45	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#381	C₂³	1	4	yes	—
47	#379	—	2	4	no	—
48	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂⁵	—	2	8	no	—
51	C₂⁵	—	2	2	no	—
52	C₂⁵	—	2	2	no	—
53	C₂⁵	—	2	2	no	—
54	C₂⁵	—	2	2	no	—
55	C₂⁵	—	4	4	no	—
56	C₂⁵	—	8	4	no	—
57	C₂⁵	—	8	4	no	—
58	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
77	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	#100	—	4	32	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
106	#95	—	2	8	no	—
107	#95	—	2	8	no	—
108	C₂⁴	—	2	16	no	—
109	C₂⁴	—	2	16	no	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	—	2	8	no	—
117	C₂⁴	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	—	2	2	no	—
120	C₂⁴	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	—	2	8	no	—
123	C₂⁴	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	—	4	8	no	—
127	C₂⁴	—	4	8	no	—
128	C₂⁴	—	4	8	no	—
129	C₂⁴	—	4	8	no	—
130	C₂⁴	—	8	8	no	—
131	C₂⁴	—	8	8	no	—
132	C₂⁴	—	8	4	no	—
133	C₂⁴	—	8	4	no	—
134	C₂⁴	—	8	4	no	—
135	C₂⁴	—	8	4	no	—
136	C₂⁴	—	8	8	no	—
137	C₂⁴	—	8	8	no	—
138	C₂⁴	—	8	32	no	—
139	C₂⁴	—	8	32	no	—
140	C₂⁴	#99	1	8	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
146	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄	—	4	32	no	—
155	C₂×D₄	—	4	32	no	—
156	C₂×D₄	—	4	32	no	—
157	C₂×D₄	—	4	64	no	—
158	C₂×D₄	—	4	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	M₁₆	—	4	16	no	—
179	M₁₆	—	8	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	8	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	16	no	—
188	C₂³	—	2	16	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	16	no	—
205	C₂³	—	4	16	no	—
206	C₂³	—	4	8	no	—
207	C₂³	—	4	16	no	—
208	C₂³	—	4	8	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	8	8	no	—
217	C₂³	—	8	8	no	—
218	C₂³	—	8	8	no	—
219	C₂³	—	8	8	no	—
220	C₂³	—	8	16	no	—
221	C₂³	—	8	16	no	—
222	C₂³	—	8	16	no	—
223	C₂³	—	8	32	no	—
224	C₂³	—	8	32	no	—
225	C₂³	—	8	16	no	—
226	C₂³	—	8	16	no	—
227	C₂³	—	8	32	no	—
228	C₂³	—	8	32	no	—
229	C₂³	#381	1	2	yes	—
230	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#99	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
236	D₄	—	4	32	no	—
237	D₄	—	4	32	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	16	no	—
248	C₂×C₄	—	8	32	no	—
249	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
251	C₈	—	8	8	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	16	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	8	no	—
266	C₂²	—	4	8	no	—
267	C₂²	—	4	16	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	8	8	no	—
272	C₂²	—	8	8	no	—
273	C₂²	—	8	16	no	—
274	C₂²	—	8	16	no	—
275	C₂²	—	8	16	no	—
276	C₂²	—	8	16	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	#1819	1	2	yes	—
279	C₂²	#1819	1	2	yes	—
280	C₂²	#1829	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	8	8	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	—	4	8	no	—
291	C₂	—	8	4	no	—
292	C₂	#8752	1	4	yes	direct product factor
293	C₂	C₂×#1819	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#1829	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2308

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1783

C₂

yes

maximal

#8752

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#1306

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×#100

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

#2308

—

#2308

C₄

yes

—

#2308

C₂²

yes

—

C₂×#386

—

C₂×#381

C₂²

yes

—

C₂×#379

C₄

yes

—

#1783

—

#1783

C₂²

yes

—

#1306

C₂²

yes

complemented

C₂⁶

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁶

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#381

C₂³

yes

—

#379

—

#379

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

103

#100

—

104

C₂²⋊C₈

—

105

C₂²⋊C₈

—

106

#95

—

107

#95

—

108

C₂⁴

—

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

—

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

—

133

C₂⁴

—

134

C₂⁴

—

135

C₂⁴

—

136

C₂⁴

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

#99

yes

—

141

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

143

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

144

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

145

C₂⁴

#117

yes

—

146

C₂⁴

#117

yes

—

147

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

172

C₂²×C₄

#117

yes

—

173

C₂²×C₄

#123

yes

—

174

C₂²×C₄

#123

yes

—

175

C₂²×C₄

#123

yes

—

176

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

178

M₁₆

—

179

M₁₆

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

#381

yes

—

230

C₂³

#381

yes

characteristic

231

C₂³

#381

yes

characteristic

232

C₂³

C₂×#99

yes

—

233

C₂³

C₂×#99

yes

—

234

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

235

C₂³

C₂×#117

yes

—

236

D₄

—

237

D₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

#381

yes

—

250

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

251

C₈

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

#1819

yes

—

279

C₂²

#1819

yes

—

280

C₂²

#1829

yes

—

281

C₂²

C₂×#381

yes

characteristic

282

C₂²

C₂²×#99

yes

—

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₂

—

287

C₂

—

288

C₂

—

289

C₂

—

290

C₂

—

291

C₂

—

292

C₂

#8752

yes

direct product factor

293

C₂

C₂×#1819

yes

characteristic

294

C₂

C₂×#1829

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#381

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8752	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1306	C₂	semidirect
17. #1306	C₂²	semidirect
292. C₂	#8752	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #8752

C₂

direct (N × H)

4. C₂×#1306

C₂

semidirect

17. #1306

C₂²

semidirect

292. C₂

#8752

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2308	2
C₂×#1783	2
#8752	2
C₂×#1306	2

subgroup

index

Subgroups — C2×#8752 #190133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8752 #190133