Subgroups — #190138

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20591	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#518	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#413	—	2	4	no	—
12	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
13	#2339	—	2	4	no	—
14	#2339	—	2	4	no	—
15	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2308	C₄	1	2	yes	—
18	#2308	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2308	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2280	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1785	—	2	4	no	—
25	#1784	C₂²	1	4	yes	—
26	#1783	C₂²	1	4	yes	—
27	#1306	C₂²	1	4	yes	—
28	#1306	C₂²	1	4	yes	—
29	#1306	C₂²	1	4	yes	—
30	#1306	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×#41	—	2	4	no	—
33	C₂²×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×#41	—	4	8	no	—
35	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	#518	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#413	—	4	16	no	—
57	C₂×#101	—	2	8	no	—
58	C₂×#100	—	2	8	no	—
59	#407	—	2	4	no	—
60	#407	—	2	4	no	—
61	#407	—	2	4	no	—
62	#407	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#386	—	2	4	no	—
68	#386	—	2	4	no	—
69	#386	—	2	4	no	—
70	#386	—	2	4	no	—
71	#381	—	2	4	no	—
72	#381	—	2	2	no	—
73	#381	—	2	2	no	—
74	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#381	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#381	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#381	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#381	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#380	—	2	4	no	—
83	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#41	—	2	16	no	—
93	C₂×#41	—	2	8	no	—
94	C₂×#41	—	2	8	no	—
95	C₂×#41	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×#41	—	4	8	no	—
98	C₂×#41	—	4	8	no	—
99	C₂×#41	—	4	8	no	—
100	C₂×#41	—	4	16	no	—
101	C₂×#41	—	4	32	no	—
102	C₂×#41	—	4	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
149	C₄×D₄	—	4	8	no	—
150	C₄×D₄	—	4	8	no	—
151	C₄×D₄	—	4	8	no	—
152	C₄×D₄	—	4	8	no	—
153	#117	—	4	4	no	—
154	#117	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	#101	—	4	16	no	—
174	#100	—	4	16	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	1	no	—
188	C₂⁴	—	2	1	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	1	no	—
192	C₂⁴	—	2	1	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	8	2	no	—
195	C₂⁴	—	8	2	no	—
196	C₂⁴	—	8	2	no	—
197	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
202	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	4	32	no	—
205	#41	—	4	32	no	—
206	#41	—	4	32	no	—
207	#41	—	4	32	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	#99	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	M₁₆	—	4	16	no	—
285	M₁₆	—	8	8	no	—
286	C₂×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	8	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	8	2	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	#381	1	2	yes	—
329	C₂³	#381	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	16	no	—
336	D₄	—	2	16	no	—
337	D₄	—	2	16	no	—
338	D₄	—	4	16	no	—
339	D₄	—	4	8	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	16	4	no	—
373	C₂×C₄	—	16	4	no	—
374	C₂×C₄	—	16	4	no	—
375	C₂×C₄	—	16	4	no	—
376	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
380	C₈	—	8	8	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	#1819	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	2	4	no	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	—	4	1	no	—
421	C₂	—	4	1	no	—
422	C₂	—	4	4	no	—
423	C₂	—	8	2	no	—
424	C₂	C₂×#1819	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20713	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8754	C₂	semidirect
4. #8753	C₂	semidirect
5. #8752	C₂	semidirect
6. #8751	C₂	semidirect
7. #8114	C₂	semidirect
8. C₂×#1306	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34172	2
#20591	2
#8754	2
#8753	2
#8752	2
#8751	2
#8114	2
C₂×#1306	2