Finite Group Databasebeta

← #19014

Subgroups — #19014

Order 256.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1656C214yesmaximal, complemented
6#1655C214yesmaximal, complemented
7#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C22×SD16—21no—
12C22×D8—21no—
13#562C2212yescomplemented
14H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
15#559—21no—
16#548—21no—
17#546—22no—
18#546—21no—
19D42—21no—
20#542—21no—
21#538—22no—
22#538—21no—
23#535—21no—
24#534—21no—
25#532C2211yescharacteristic
26C2×#127C2211yescharacteristic, complemented
27#529C2211yescharacteristic
28C2×#124C2211yescharacteristic
29#496—22no—
30#496C2214yescomplemented
31#496C2214yescomplemented
32#496C2212yescomplemented
33#493—21no—
34#492—21no—
35#490C2212yescomplemented
36#460—21no—
37#459—21no—
38#450—21no—
39#447—21no—
40#432C2211yescharacteristic, complemented
41C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
43#330C2212yescomplemented
44#329C2212yescomplemented
45#329C2214yescomplemented
46#329C2214yescomplemented
47C2×#41—21no—
48C2×#41D412yes—
49C22×Q8D411yescharacteristic
50C22×D4—22no—
51C22×D4—21no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4D411yescharacteristic
56AGL(1,ℤ/8)—48no—
57C2×SD16—24no—
58C2×SD16—24no—
59C2×SD16—22no—
60C2×SD16—44no—
61C2×D8—24no—
62C2×D8—24no—
63C2×D8—22no—
64C2×D8—44no—
65C2×M16—21no—
66C22×C8—21no—
67C4⋊Q8D411yescharacteristic
68#127—21no—
69#127—21no—
70#127—21no—
71#127—21no—
72#127D411yescharacteristic
73#127C2312yes—
74#126—22no—
75#126—21no—
76#125C2311yescharacteristic
77#124—21no—
78#124—22no—
79#124—22no—
80#124—22no—
81#124—21no—
82#124—21no—
83#124D412yes—
84#124C2312yes—
85#124C2311yescharacteristic
86#124C2312yes—
87#123—22no—
88#123—22no—
89#123—21no—
90#123—22no—
91#123—22no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8D411yescharacteristic
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—21no—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121D411yescharacteristic
105#120—22no—
106#120—22no—
107#120—22no—
108#120—22no—
109#120—22no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8D411yescharacteristic
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4D411yescharacteristic
119#117—21no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C42C2311yescharacteristic
124C4⋊C8—21no—
125#102—22no—
126#102—22no—
127C22⋊C8—21no—
128#97—21no—
129#97C2312yes—
130#97C2312yes—
131#97C2312yes—
132C4×C8—21no—
133C24—22no—
134C24—21no—
135C24—41no—
136#41—44no—
137#41—82no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8C2×D412yes—
142C2×Q8C2×D412yes—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×D4C2×D412yes—
168C2×D4C2×D412yes—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177SD16—48no—
178SD16—48no—
179SD16—82no—
180D8—48no—
181D8—48no—
182D8—82no—
183M16—24no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—21no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C42—22no—
215C42—21no—
216C42C2×D411yescharacteristic
217C42C2×D411yescharacteristic
218C42C2×D411yescharacteristic
219C42C2411yescharacteristic
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—82no—
228C23—82no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23#12011yescharacteristic
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—41no—
237Q8—42no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—41no—
241D4—42no—
242D4—44no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—44no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—81no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4#12011yescharacteristic
273C2×C4#12011yescharacteristic
274C2×C4#12011yescharacteristic
275C2×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C4C22×D411yescharacteristic
277C2×C4C22×D411yescharacteristic
278C8—24no—
279C8—24no—
280C8—42no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—162no—
296C22—164no—
297C22—164no—
298C22#45312yes—
299C22C2×#12011yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—42no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4#45312yes—
311C2—22no—
312C2—82no—
313C2—81no—
314C2—82no—
315C2—162no—
316C2C2×#45311yescharacteristic
317C2C2×#45311yescharacteristic
318C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3558C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #3151C2semidirect
4. C2×#496C2semidirect
5. #1656C2semidirect
6. #1655C2semidirect
7. #1530C2semidirect
8. #1527C2semidirect
9. #1524C2semidirect
13. #562C22semidirect
14. H(3,𝔽4)C22semidirect
26. C2×#127C22semidirect
30. #496C22semidirect
31. #496C22semidirect
32. #496C22semidirect
35. #490C22semidirect
40. #432C22semidirect
41. C4×M16C22semidirect
42. C2×#97C22semidirect
43. #330C22semidirect
44. #329C22semidirect
45. #329C22semidirect
46. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35582
#32172
#31512
C2×#4962
#16562
#16552
#15302
#15272
#15242