Finite Group Databasebeta

← #190143

Subgroups — #190143

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic
4#8755C214yesmaximal, complemented
5#8751C214yesmaximal
6#8116C212yesmaximal, complemented
7#8113C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2920C2212yes—
10#2920C2212yes—
11#2353—22no—
12#2353—22no—
13#2352—22no—
14#2352—22no—
15#2313C2212yes—
16#2312C412yes—
17#2308C2212yes—
18#2283C2211yescharacteristic
19#2283C2211yescharacteristic
20#2280C412yes—
21C2×#380C412yes—
22#2273C412yes—
23#1821C2212yes—
24#1821C2212yes—
25#1800—22no—
26#1800—22no—
27#1783C2212yes—
28#1783C2212yes—
29C4×#100—22no—
30C4×#100—22no—
31#1306C2218yes—
32#1306C2218yes—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4D412yes—
41C2×C4×D4D412yes—
42C2×C4×D4D412yes—
43C2×C4×D4D412yes—
44C2×#117—22no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C414yes—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#432—22no—
52#432—22no—
53#432—22no—
54#432—22no—
55#431—22no—
56#431—22no—
57#431—22no—
58#431—22no—
59#423—22no—
60#423—22no—
61C2×#100—24no—
62C2×#100—24no—
63#407C2314yes—
64#407C2314yes—
65C4×M16—22no—
66C4×M16—22no—
67#388—24no—
68#388—24no—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#386—24no—
72#386—24no—
73#383—21no—
74#383—21no—
75#382—21no—
76#382—21no—
77#381—22no—
78#381C2312yes—
79#381C2312yes—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380C2×C414yes—
84#380C2×C412yes—
85#380C2×C412yes—
86#379C2×C414yes—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4C2×C412yes—
93C4×C22⋊C4C2×C412yes—
94C4×C22⋊C4C2×C414yes—
95#376—21no—
96#376—21no—
97C2×#95—22no—
98#343—24no—
99#343—24no—
100C25C22×C411yescharacteristic
101C25C22×C411yescharacteristic
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4C2×D412yes—
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—82no—
117C23×C4—82no—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—24no—
137#117—84no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—84no—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊C4C22×C414yes—
159C2×C22⋊C4C22×C414yes—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42#4112yes—
168C2×C42#4112yes—
169C2×C42#4112yes—
170C2×C42#4112yes—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—42no—
175#100—48no—
176#100—48no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—24no—
181#97—42no—
182#97—42no—
183C4×C8—42no—
184C4×C8—42no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—24no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—42no—
201C24—81no—
202C24—81no—
203C24—81no—
204C24—81no—
205C24C2×C22⋊C412yes—
206C24C2×C22⋊C412yes—
207C24C23×C411yescharacteristic
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C412yes—
252C22×C4C2×C22⋊C412yes—
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4#11711yescharacteristic
257C22×C4#11711yescharacteristic
258C22×C4#11712yes—
259C22×C4#11712yes—
260C22×C4#11711yescharacteristic
261C22×C4#11711yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C2×#4112yes—
265C22×C4C2×#4112yes—
266M16—48no—
267M16—48no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—44no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—84no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—82no—
285C42—82no—
286C42—84no—
287C42#12312yes—
288C42#12312yes—
289C42#12312yes—
290C42#12312yes—
291C42#12312yes—
292C42#12312yes—
293C42#12312yes—
294C42#12312yes—
295C23—24no—
296C23—24no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—88no—
320C23—88no—
321C23#41014yes—
322C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C23C2×#11711yescharacteristic
324C23C2×#11711yescharacteristic
325D4—48no—
326D4—48no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—168no—
364C2×C4#38112yes—
365C2×C4#38112yes—
366C2×C4#38111yescharacteristic
367C2×C4#38111yescharacteristic
368C2×C4#38111yescharacteristic
369C2×C4#38111yescharacteristic
370C2×C4C2×#12312yes—
371C2×C4C2×#12312yes—
372C8—84no—
373C8—84no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—84no—
396C22—84no—
397C22C2×#38111yescharacteristic
398C22C2×#41012yes—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—84no—
409C4—84no—
410C4#182912yes—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—41no—
414C2—44no—
415C2—82no—
416C2#2068811yescharacteristic
417C2C2×#182911yescharacteristic
418C2#2071311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8755C2semidirect
6. #8116C2semidirect
7. #8113C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
#207262
#87552
#87512
#81162
#81132