Subgroups — #190146

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8755	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8754	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8116	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8113	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	2	yes	—
10	#2920	C₂²	1	2	yes	—
11	#2356	—	2	2	no	—
12	#2356	—	2	2	no	—
13	#2355	—	2	2	no	—
14	#2355	—	2	2	no	—
15	#2313	C₄	1	2	yes	—
16	#2313	C₂²	1	2	yes	—
17	#2310	C₂²	1	2	yes	—
18	#2285	C₄	1	2	yes	—
19	#2283	C₄	1	2	yes	—
20	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2274	C₄	1	2	yes	—
23	#1821	C₂²	1	2	yes	—
24	#1821	C₂²	1	2	yes	—
25	#1801	—	2	2	no	—
26	#1801	—	2	2	no	—
27	#1784	C₂²	1	2	yes	—
28	#1784	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#101	—	2	2	no	—
30	C₄×#101	—	2	2	no	—
31	#1306	C₂²	1	8	yes	—
32	#1306	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	C₂×#101	—	2	4	no	—
60	C₂×#101	—	2	4	no	—
61	#407	C₂³	1	4	yes	—
62	#407	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#387	—	2	4	no	—
68	#387	—	2	4	no	—
69	#387	—	2	4	no	—
70	#387	—	2	4	no	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#383	—	2	2	no	—
73	#383	—	2	1	no	—
74	#383	—	2	1	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#382	—	2	1	no	—
78	#382	—	2	1	no	—
79	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#381	C₂³	1	2	yes	—
81	#381	C₂³	1	2	yes	—
82	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#376	—	2	2	no	—
96	#376	—	2	1	no	—
97	#376	—	2	1	no	—
98	#343	—	2	4	no	—
99	#343	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	#117	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	#101	—	4	8	no	—
170	#101	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	#97	—	4	2	no	—
176	#97	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈	—	4	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	M₁₆	—	4	8	no	—
236	M₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	4	8	no	—
260	C₄²	—	8	2	no	—
261	C₄²	—	8	2	no	—
262	C₄²	—	8	4	no	—
263	C₄²	#123	1	2	yes	—
264	C₄²	#123	1	2	yes	—
265	C₄²	#123	1	2	yes	—
266	C₄²	#123	1	2	yes	—
267	C₄²	#123	1	2	yes	—
268	C₄²	#123	1	2	yes	—
269	C₄²	#123	1	2	yes	—
270	C₄²	#123	1	2	yes	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	4	8	no	—
278	Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	1	no	—
314	C₂×C₄	—	8	1	no	—
315	C₂×C₄	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
325	C₈	—	8	4	no	—
326	C₈	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	#1830	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	4	1	no	—
354	C₂	—	4	1	no	—
355	C₂	#20688	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34187	2
#20727	2
#8755	2
#8754	2
#8116	2
#8113	2