Subgroups — #190159

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8752	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8751	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2379	—	2	2	no	—
15	#2372	—	2	2	no	—
16	#2342	C₄	1	8	yes	—
17	#2337	—	2	4	no	—
18	#2310	C₂²	1	2	yes	—
19	#2308	C₂²	1	2	yes	—
20	#2283	C₂²	1	2	yes	—
21	#1967	—	2	4	no	—
22	#1967	—	2	2	no	—
23	#1967	—	2	2	no	—
24	#1784	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1784	C₂²	1	2	yes	—
26	#1784	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1783	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1783	C₂²	1	2	yes	—
29	#1783	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1306	C₂²	1	4	yes	—
31	#1306	C₂²	1	4	yes	—
32	#1306	C₂²	1	4	yes	—
33	#1306	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124	—	2	2	no	—
37	C₂×#124	—	2	2	no	—
38	C₂×#124	—	2	2	no	—
39	C₂×#124	—	2	2	no	—
40	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#432	—	2	2	no	—
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	C₂×#101	—	2	2	no	—
59	C₂×#101	—	2	4	no	—
60	C₂×#101	—	2	2	no	—
61	C₂×#100	—	2	2	no	—
62	C₂×#100	—	2	4	no	—
63	C₂×#100	—	2	2	no	—
64	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#407	C₂³	1	4	yes	—
66	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#391	—	2	4	no	—
74	#388	—	2	8	no	—
75	#388	—	2	8	no	—
76	#386	—	2	4	no	—
77	#386	—	2	4	no	—
78	#385	—	2	8	no	—
79	#383	—	2	2	no	—
80	#382	—	2	2	no	—
81	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#381	C₂³	1	4	yes	—
83	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#376	—	2	2	no	—
89	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
98	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	#124	—	2	4	no	—
110	#124	—	2	2	no	—
111	#124	—	2	2	no	—
112	#124	—	2	4	no	—
113	#124	—	2	2	no	—
114	#124	—	2	2	no	—
115	#124	—	2	4	no	—
116	#124	—	2	4	no	—
117	#124	—	2	4	no	—
118	#124	—	2	4	no	—
119	#117	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	#101	—	8	2	no	—
146	#101	—	8	4	no	—
147	#101	—	8	2	no	—
148	#100	—	8	2	no	—
149	#100	—	8	4	no	—
150	#100	—	8	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	#97	—	4	1	no	—
158	#97	—	4	2	no	—
159	#97	—	4	1	no	—
160	C₄×C₈	—	4	1	no	—
161	C₄×C₈	—	4	2	no	—
162	C₄×C₈	—	4	1	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	—	8	4	no	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₄²	—	8	4	no	—
227	C₄²	—	8	4	no	—
228	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#123	1	2	yes	—
230	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	#123	1	2	yes	—
233	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	#123	1	2	yes	—
235	C₄²	#123	1	2	yes	—
236	C₄²	#123	1	2	yes	—
237	C₄²	#123	1	2	yes	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	16	8	no	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
250	Q₈	—	8	2	no	—
251	Q₈	—	8	2	no	—
252	Q₈	—	8	4	no	—
253	D₄	—	8	2	no	—
254	D₄	—	8	2	no	—
255	D₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	16	8	no	—
274	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	8	1	no	—
282	C₈	—	8	1	no	—
283	C₈	—	8	1	no	—
284	C₈	—	8	1	no	—
285	C₈	—	8	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	16	8	no	—
296	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2883	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	8	8	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	8	4	no	—
310	C₂	#20690	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20713	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8754	C₂	semidirect
5. #8753	C₂	semidirect
8. #8116	C₂	semidirect
9. #8113	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34366	2
#21798	2
#8754	2
#8753	2
#8752	2
#8751	2
#8116	2
#8113	2