Finite Group Databasebeta

← #19016

Subgroups — #19016

Order 256.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1657C214yesmaximal, complemented
6#1656C214yesmaximal, complemented
7#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11#563C2212yescomplemented
12#562C2212yescomplemented
13#554—21no—
14#553—21no—
15#553—21no—
16#547—22no—
17#547—21no—
18#544—21no—
19#540—21no—
20#539—22no—
21#539—21no—
22#537—21no—
23#532C2211yescharacteristic
24C2×#127C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#125C2211yescharacteristic
27#496C2214yes—
28#496C2212yes—
29#493—21no—
30#492—21no—
31#490—22no—
32#490C2214yes—
33#490C2212yes—
34#460—21no—
35#459—21no—
36#450—21no—
37#447—21no—
38#432C2211yescharacteristic
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C4×M16C2211yescharacteristic
42C2×#97C2211yescharacteristic
43#330C2214yescomplemented
44#330C2212yescomplemented
45#329C2212yescomplemented
46#329C2214yescomplemented
47C2×#41—22no—
48C2×#41D412yes—
49C22×D4—21no—
50C22×D4—21no—
51C22×D4—21no—
52AGL(1,ℤ/8)—48no—
53C2×SD16—24no—
54C2×SD16—22no—
55C2×D8—24no—
56C2×D8—22no—
57C2×M16—21no—
58C22×C8—21no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—22no—
61C4⋊Q8D411yescharacteristic
62#127—21no—
63#127—21no—
64#127—21no—
65#127D411yescharacteristic
66#127C2312yes—
67#126—22no—
68#126—22no—
69#126—21no—
70#125—22no—
71#125—21no—
72#125—21no—
73#125—21no—
74#125D412yes—
75#125C2312yes—
76#125C2311yescharacteristic
77#124C2311yescharacteristic
78#124C2312yes—
79#123—22no—
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—22no—
83#123—21no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8D411yescharacteristic
93#121—22no—
94#121—22no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—21no—
100#121—21no—
101#121D411yescharacteristic
102C4×Q8D411yescharacteristic
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4D411yescharacteristic
111#117—21no—
112#117—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C42C2311yescharacteristic
120C4⋊C8—21no—
121#102—24no—
122#102—24no—
123#102—22no—
124#102—22no—
125C22⋊C8—21no—
126#97—21no—
127#97C2312yes—
128#97C2312yes—
129#97C2312yes—
130C4×C8—21no—
131C24—41no—
132#41—44no—
133#41—84no—
134C2×Q8—22no—
135C2×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8C2×D412yes—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4C2×D411yescharacteristic
153C2×D4C2×D412yes—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4C2×D411yescharacteristic
164SD16—48no—
165SD16—82no—
166D8—48no—
167D8—82no—
168M16—24no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—42no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4C2×D412yes—
190C4⋊C4C2×D412yes—
191C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—21no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—21no—
205C42—22no—
206C42—21no—
207C42C2×D411yescharacteristic
208C42C2×D411yescharacteristic
209C42C2×D411yescharacteristic
210C42C2411yescharacteristic
211C23—22no—
212C23—21no—
213C23—42no—
214C23—82no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23#12011yescharacteristic
218Q8—42no—
219Q8—41no—
220Q8—82no—
221D4—42no—
222D4—41no—
223D4—44no—
224D4—42no—
225D4—42no—
226D4—44no—
227D4—44no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—81no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—82no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4#12011yescharacteristic
253C2×C4#12011yescharacteristic
254C2×C4#12011yescharacteristic
255C2×C4C22×D411yescharacteristic
256C2×C4C22×D411yescharacteristic
257C2×C4C22×D411yescharacteristic
258C8—24no—
259C8—42no—
260C8—42no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—42no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22—164no—
273C22#45312yes—
274C22C2×#12011yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—42no—
281C4—42no—
282C4—41no—
283C4—41no—
284C4—42no—
285C4—41no—
286C4#45412yes—
287C2—22no—
288C2—82no—
289C2—81no—
290C2—162no—
291C2C2×#45311yescharacteristic
292C2C2×#45411yescharacteristic
293C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3559C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #3151C2semidirect
4. C2×#490C2semidirect
5. #1657C2semidirect
6. #1656C2semidirect
7. #1530C2semidirect
8. #1528C2semidirect
9. #1524C2semidirect
11. #563C22semidirect
12. #562C22semidirect
43. #330C22semidirect
44. #330C22semidirect
45. #329C22semidirect
46. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35592
#32172
#31512
C2×#4902
#16572
#16562
#15302
#15282
#15242