Subgroups — #190160

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8755	C₂	1	8	yes	maximal
5	#8116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2381	—	2	2	no	—
15	#2365	—	2	2	no	—
16	#2345	C₄	1	4	yes	—
17	Q₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	#2331	—	2	2	no	—
19	#2327	—	2	2	no	—
20	#2313	C₂²	1	4	yes	—
21	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1997	—	2	2	no	—
24	#1997	—	2	2	no	—
25	#1997	—	2	2	no	—
26	#1997	—	2	2	no	—
27	#1821	C₂²	1	4	yes	—
28	#1821	C₂²	1	4	yes	—
29	#1306	C₂²	1	4	yes	—
30	#1306	C₂²	1	4	yes	—
31	#1306	C₂²	1	4	yes	—
32	#1306	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#432	—	2	1	no	—
51	#432	—	2	1	no	—
52	#432	—	2	1	no	—
53	#432	—	2	1	no	—
54	#432	—	2	1	no	—
55	#432	—	2	1	no	—
56	#432	—	2	1	no	—
57	#432	—	2	1	no	—
58	#431	—	2	1	no	—
59	#431	—	2	1	no	—
60	#431	—	2	1	no	—
61	#431	—	2	1	no	—
62	#431	—	2	1	no	—
63	#431	—	2	1	no	—
64	#431	—	2	1	no	—
65	#431	—	2	1	no	—
66	#423	—	2	1	no	—
67	#423	—	2	1	no	—
68	#423	—	2	1	no	—
69	#423	—	2	1	no	—
70	#407	C₂³	1	2	yes	—
71	#407	C₂³	1	2	yes	—
72	#407	C₂³	1	2	yes	—
73	#407	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
78	#391	—	2	4	no	—
79	#391	—	2	8	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#387	—	2	8	no	—
82	#387	—	2	8	no	—
83	#387	—	2	8	no	—
84	#383	—	2	1	no	—
85	#383	—	2	1	no	—
86	#382	—	2	1	no	—
87	#382	—	2	1	no	—
88	#381	C₂³	1	2	yes	—
89	#381	C₂³	1	2	yes	—
90	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#376	—	2	1	no	—
100	#376	—	2	1	no	—
101	#343	—	2	8	no	—
102	#343	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	#97	—	4	1	no	—
184	#97	—	4	1	no	—
185	#97	—	4	1	no	—
186	#97	—	4	1	no	—
187	C₄×C₈	—	4	1	no	—
188	C₄×C₈	—	4	1	no	—
189	C₄×C₈	—	4	1	no	—
190	C₄×C₈	—	4	1	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	8	8	no	—
263	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	Q₈	—	4	8	no	—
287	Q₈	—	8	4	no	—
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	8	2	no	—
330	C₈	—	8	2	no	—
331	C₈	—	8	2	no	—
332	C₈	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2884	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	#1829	1	2	yes	—
358	C₄	#1830	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	4	1	no	—
362	C₂	#20691	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34371	2
#21829	2
#8755	2
#8116	2
#8113	2