Finite Group Databasebeta

← #19017

Subgroups — #19017

Order 256.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3559C211yesmaximal, characteristic
2#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1661C214yesmaximal, complemented
6#1660C214yesmaximal, complemented
7#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#137—22no—
11#563C2212yes—
12#562C2212yes—
13#554—21no—
14#553—21no—
15#553—21no—
16#547—22no—
17#547—21no—
18#544—21no—
19#540—21no—
20#539—22no—
21#539—21no—
22#537—21no—
23#532C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#125C2211yescharacteristic
27#501—22no—
28#501C2214yes—
29#501C2212yes—
30#497C2214yes—
31#494—21no—
32#492—21no—
33#489C2212yes—
34#483—21no—
35#480—21no—
36#477—21no—
37#476—21no—
38#432C2211yescharacteristic
39C2×#107—21no—
40C2×#106—21no—
41C4×M16C2211yescharacteristic
42C2×#97C2211yescharacteristic
43#330C2212yes—
44#330C2214yes—
45#329C2214yes—
46#329C2212yes—
47C2×#41—22no—
48C2×#41D412yes—
49C22×Q8—21no—
50#137—48no—
51C2×Q16—24no—
52C2×SD16—24no—
53C2×M16—21no—
54C22×C8—21no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—22no—
57C4⋊Q8—21no—
58C4⋊Q8—21no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C4⋊Q8C2312yes—
62#127D411yescharacteristic
63#126—22no—
64#126—22no—
65#126—21no—
66#125—22no—
67#125—21no—
68#125—21no—
69#125—21no—
70#125D412yes—
71#125C2312yes—
72#125C2311yescharacteristic
73#124C2311yescharacteristic
74#124C2312yes—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—21no—
80#123—22no—
81#123—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8D411yescharacteristic
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—21no—
92#121—21no—
93#121—22no—
94#121—22no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121D411yescharacteristic
98C4×Q8D411yescharacteristic
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4D411yescharacteristic
107#117—21no—
108#117—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C42C2311yescharacteristic
118#107—24no—
119#107—22no—
120#106—24no—
121#106—22no—
122C4⋊C8—21no—
123#103—22no—
124#102—22no—
125C22⋊C8—21no—
126#97—21no—
127#97C2312yes—
128#97C2312yes—
129#97C2312yes—
130C4×C8—21no—
131#41—44no—
132#41—84no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—22no—
135C2×Q8—44no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8C2×D412yes—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4C2×D411yescharacteristic
146C2×D4C2×D412yes—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158Q16—48no—
159SD16—48no—
160M16—24no—
161C2×C8—24no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4C2×D412yes—
186C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4C2×D412yes—
188C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—21no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—21no—
201C42—22no—
202C42—21no—
203C42C2×D411yescharacteristic
204C42C2×D411yescharacteristic
205C42C2×D411yescharacteristic
206C42C2411yescharacteristic
207C23—22no—
208C23—21no—
209C23#12011yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—41no—
212Q8—44no—
213Q8—82no—
214Q8—82no—
215D4—42no—
216D4—41no—
217D4—44no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—82no—
222D4—82no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4#12011yescharacteristic
242C2×C4#12011yescharacteristic
243C2×C4#12011yescharacteristic
244C2×C4C22×D411yescharacteristic
245C2×C4C22×D411yescharacteristic
246C2×C4C22×D411yescharacteristic
247C8—24no—
248C8—24no—
249C8—42no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—42no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22#45312yes—
259C22C2×#12011yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—42no—
266C4—42no—
267C4—41no—
268C4—41no—
269C4—42no—
270C4—41no—
271C4—82no—
272C4#45612yes—
273C2—22no—
274C2—82no—
275C2—81no—
276C2C2×#45311yescharacteristic
277C2C2×#45611yescharacteristic
278C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3238C2semidirect
3. C2×#501C2semidirect
4. #3152C2semidirect
5. #1661C2semidirect
6. #1660C2semidirect
7. #1530C2semidirect
8. #1528C2semidirect
9. #1524C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35592
#32382
C2×#5012
#31522
#16612
#16602
#15302
#15282
#15242