Finite Group Databasebeta

← #190175

Subgroups — #190175

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic
2#17362C211yesmaximal, characteristic
3#17362C211yesmaximal, characteristic
4#8759C214yesmaximal, complemented
5#8758C214yesmaximal, complemented
6#8107C212yesmaximal, complemented
7C2×#1305C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#407C2212yes—
10C2×#407C2212yes—
11#2353—22no—
12#2353—22no—
13#2352—22no—
14#2352—22no—
15#2313C2212yes—
16#2312C2212yes—
17#2308C412yes—
18#2283C412yes—
19#2280C412yes—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21C2×#380C2211yescharacteristic
22#2273C412yes—
23#1465—22no—
24#1465—22no—
25#1463C2212yes—
26#1463C2212yes—
27#1462C2212yes—
28#1462C2212yes—
29#1459—22no—
30#1459—22no—
31#1305C2218yes—
32#1305C2218yes—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37C22×M16—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4D412yes—
43C2×C4×D4D412yes—
44C2×C4×D4D412yes—
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×#117—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4C2×C412yes—
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42C2×C411yescharacteristic
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407C2314yes—
62#407C2314yes—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67#388—24no—
68#388—24no—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#386—24no—
72#386—24no—
73#383—22no—
74#382—22no—
75#381—22no—
76#381C2×C414yes—
77#380—22no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380C2×C412yes—
83#380C2×C412yes—
84#380C2312yes—
85#380C2312yes—
86#379C2×C414yes—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4C2×C414yes—
92C4×C22⋊C4C2×C414yes—
93#376—22no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96#324—24no—
97#324—24no—
98#323—24no—
99#323—24no—
100C25C22×C411yescharacteristic
101C25C22×C411yescharacteristic
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4C22⋊C412yes—
107C22×D4C22⋊C412yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—82no—
115C23×C4—82no—
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C22⋊C412yes—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4#4112yes—
127C23×C4#4112yes—
128C23×C4#4112yes—
129C23×C4#4112yes—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—84no—
136C2×M16—84no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—42no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—24no—
147#117—84no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4C22×C414yes—
171C2×C22⋊C4C22×C414yes—
172C2×C22⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4C2×D412yes—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42C22⋊C412yes—
181C2×C42C22⋊C412yes—
182C22⋊C8—24no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—42no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—81no—
205C24—81no—
206C24—81no—
207C24—81no—
208C24C2×C22⋊C412yes—
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C24#11712yes—
212C24#11712yes—
213C24C23×C411yescharacteristic
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—48no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4#11711yescharacteristic
266C22×C4#11711yescharacteristic
267C22×C4#11711yescharacteristic
268C22×C4#11711yescharacteristic
269C22×C4#12312yes—
270C22×C4#12312yes—
271C22×C4#12312yes—
272C22×C4#12312yes—
273C22×C4#12312yes—
274C22×C4#12312yes—
275C22×C4#12312yes—
276C22×C4#12312yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4C2×#4112yes—
281M16—84no—
282M16—84no—
283M16—84no—
284M16—84no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—84no—
288C2×C8—84no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—84no—
310C42—84no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23#38112yes—
343C23#38112yes—
344C23#41312yes—
345C23#41312yes—
346C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
347C23C2×#11711yescharacteristic
348C23C2×#11711yescharacteristic
349D4—48no—
350D4—48no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4#38111yescharacteristic
395C2×C4#38111yescharacteristic
396C2×C4#38111yescharacteristic
397C2×C4#38111yescharacteristic
398C2×C4C2×#12312yes—
399C2×C4C2×#12312yes—
400C8—84no—
401C8—84no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22#182214yes—
431C22C2×#38111yescharacteristic
432C22C2×#41311yescharacteristic
433C22C2×#41311yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—84no—
443C4—84no—
444C4#182812yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—24no—
448C2—42no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—82no—
452C2C2×#182211yescharacteristic
453C2C2×#182811yescharacteristic
454C2#2071311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8759C2semidirect
5. #8758C2semidirect
6. #8107C2semidirect
7. C2×#1305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
#173622
#87592
#87582
#81072
C2×#13052