Subgroups — #190176

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8758	C₂	1	8	yes	maximal
5	#8109	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8105	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2920	C₂²	1	2	yes	—
9	#2920	C₂²	1	2	yes	—
10	#2356	—	2	2	no	—
11	#2356	—	2	2	no	—
12	#2355	—	2	2	no	—
13	#2355	—	2	2	no	—
14	#2313	C₂²	1	4	yes	—
15	#2310	C₄	1	2	yes	—
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2283	C₄	1	4	yes	—
19	#2274	C₄	1	2	yes	—
20	#1467	—	2	2	no	—
21	#1467	—	2	2	no	—
22	#1463	C₂²	1	4	yes	—
23	#1463	C₂²	1	4	yes	—
24	#1461	—	2	2	no	—
25	#1461	—	2	2	no	—
26	#1305	C₂²	1	8	yes	—
27	#1305	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#432	—	2	2	no	—
44	#432	—	2	2	no	—
45	#432	—	2	2	no	—
46	#432	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#407	C₂³	1	4	yes	—
54	#407	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	#391	—	2	4	no	—
58	#391	—	2	4	no	—
59	#387	—	2	8	no	—
60	#387	—	2	8	no	—
61	#384	—	2	1	no	—
62	#384	—	2	1	no	—
63	#383	—	2	4	no	—
64	#382	—	2	4	no	—
65	#382	—	2	1	no	—
66	#382	—	2	1	no	—
67	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#380	C₂³	1	2	yes	—
71	#380	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#376	—	2	4	no	—
81	#324	—	2	8	no	—
82	#324	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	#117	—	4	4	no	—
105	#117	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	#97	—	4	2	no	—
148	#97	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈	—	4	2	no	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	M₁₆	—	8	4	no	—
197	M₁₆	—	8	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	8	8	no	—
219	C₄²	#123	1	2	yes	—
220	C₄²	#123	1	2	yes	—
221	C₄²	#123	1	2	yes	—
222	C₄²	#123	1	2	yes	—
223	C₄²	#123	1	2	yes	—
224	C₄²	#123	1	2	yes	—
225	C₄²	#123	1	2	yes	—
226	C₄²	#123	1	2	yes	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	4	8	no	—
235	Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
275	C₈	—	8	4	no	—
276	C₈	—	8	4	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	8	4	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	#1822	1	4	yes	—
301	C₄	#1830	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	4	1	no	—
305	C₂	—	4	1	no	—
306	C₂	C₂×#1822	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20710	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34187	2
#17365	2
#8758	2
#8109	2
#8105	2