Subgroups — #190177

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8759	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2920	C₂²	1	2	yes	—
9	#2920	C₂²	1	2	yes	—
10	#2357	—	2	2	no	—
11	#2357	—	2	2	no	—
12	#2354	—	2	2	no	—
13	#2354	—	2	2	no	—
14	#2312	C₂²	1	4	yes	—
15	#2309	C₄	1	2	yes	—
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2280	C₄	1	4	yes	—
19	#2274	C₄	1	2	yes	—
20	#1466	—	2	2	no	—
21	#1466	—	2	2	no	—
22	#1462	C₂²	1	4	yes	—
23	#1462	C₂²	1	4	yes	—
24	#1460	—	2	2	no	—
25	#1460	—	2	2	no	—
26	#1305	C₂²	1	8	yes	—
27	#1305	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#432	—	2	2	no	—
45	#432	—	2	2	no	—
46	#432	—	2	2	no	—
47	#432	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#407	C₂³	1	4	yes	—
55	#407	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	#390	—	2	4	no	—
59	#390	—	2	4	no	—
60	#388	—	2	8	no	—
61	#388	—	2	8	no	—
62	#384	—	2	1	no	—
63	#384	—	2	1	no	—
64	#382	—	2	1	no	—
65	#382	—	2	1	no	—
66	#381	—	2	4	no	—
67	#380	—	2	4	no	—
68	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#380	C₂³	1	2	yes	—
71	#380	C₂³	1	2	yes	—
72	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#323	—	2	8	no	—
82	#323	—	2	8	no	—
83	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	#117	—	4	4	no	—
112	#117	—	4	4	no	—
113	#117	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	#97	—	4	2	no	—
152	#97	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈	—	4	2	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	8	2	no	—
165	C₂⁴	—	8	2	no	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	M₁₆	—	8	4	no	—
211	M₁₆	—	8	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	8	8	no	—
231	C₄²	#123	1	2	yes	—
232	C₄²	#123	1	2	yes	—
233	C₄²	#123	1	2	yes	—
234	C₄²	#123	1	2	yes	—
235	C₄²	#123	1	2	yes	—
236	C₄²	#123	1	2	yes	—
237	C₄²	#123	1	2	yes	—
238	C₄²	#123	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	8	2	no	—
251	C₂³	—	8	2	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	—	8	8	no	—
255	C₂³	—	8	8	no	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
299	C₈	—	8	4	no	—
300	C₈	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	8	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	#1822	1	4	yes	—
331	C₄	#1829	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	—	4	1	no	—
336	C₂	—	8	4	no	—
337	C₂	C₂×#1822	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20710	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8759	C₂	semidirect
5. #8109	C₂	semidirect
6. #8105	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34186	2
#17364	2
#8759	2
#8109	2
#8105	2