Finite Group Databasebeta

← #190178

Subgroups — #190178

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
4#8759C214yesmaximal, complemented
5#8756C214yesmaximal, complemented
6#8108C212yesmaximal, complemented
7#8104C212yesmaximal, complemented
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#407C2212yes—
10C2×#407C2212yes—
11#2342—22no—
12#2342—22no—
13#2342—22no—
14#2342—22no—
15#2315C2212yes—
16#2312C411yescharacteristic
17#2312C411yescharacteristic
18#2312C2212yes—
19#2280C412yes—
20#2280C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#379C412yes—
23#2273C411yescharacteristic
24#2273C411yescharacteristic
25#1462—22no—
26#1462—22no—
27#1462C2212yes—
28#1462C2212yes—
29#1462C2212yes—
30#1462C2212yes—
31C2×#323—22no—
32C2×#323—22no—
33#1305C2218yescomplemented
34#1305C2218yescomplemented
35C26C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39C22×M16—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4C2×C412yes—
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62#407—22no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65#407C2314yes—
66#407C2314yes—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#381—22no—
84#381—21no—
85#381—21no—
86#380—22no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380C2×C412yes—
90#380C2×C412yes—
91#380C2312yes—
92#380C2312yes—
93#379—22no—
94#379—22no—
95#379C2×C412yes—
96#379C2×C412yes—
97#379C2×C412yes—
98#379C2×C412yes—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4C2×C412yes—
111C4×C22⋊C4C2×C412yes—
112#323—24no—
113#323—24no—
114#323—24no—
115#323—24no—
116C25—21no—
117C25—21no—
118C25—21no—
119C25—21no—
120C25—44no—
121C25—82no—
122C25—82no—
123C25C22⋊C412yes—
124C25C22⋊C412yes—
125C25C22×C411yescharacteristic
126C25C22×C411yescharacteristic
127C25C22×C411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4112yes—
146C23×C4#4112yes—
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—84no—
155C2×M16—84no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158#117—82no—
159#117—82no—
160#117—84no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4—84no—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4C22×C412yes—
200C2×C22⋊C4C22×C412yes—
201C2×C22⋊C4C22×C412yes—
202C2×C22⋊C4C22×C412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—42no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—24no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—24no—
241C24—24no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—832no—
269C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C24C2×C22⋊C412yes—
272C24C2×C22⋊C412yes—
273C24#11711yescharacteristic
274C24#11711yescharacteristic
275C24#11711yescharacteristic
276C24#11711yescharacteristic
277C24C23×C411yescharacteristic
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C2×C22⋊C412yes—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4#11712yes—
319C22×C4#11712yes—
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4#12312yes—
322C22×C4#12312yes—
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4#12312yes—
325C22×C4#12312yes—
326C22×C4#12312yes—
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332M16—84no—
333M16—84no—
334M16—84no—
335M16—84no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—84no—
339C2×C8—84no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—81no—
367C42—81no—
368C42—81no—
369C42—81no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—416no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23—88no—
428C23—88no—
429C23—88no—
430C23—88no—
431C23—88no—
432C23—816no—
433C23—816no—
434C23—816no—
435C23—88no—
436C23—816no—
437C23#38111yescharacteristic
438C23#38111yescharacteristic
439C23#38111yescharacteristic
440C23#38111yescharacteristic
441C23#41314yes—
442C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
443C23C2×#11711yescharacteristic
444C23C2×#11711yescharacteristic
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4#38112yes—
488C2×C4#38112yes—
489C2×C4C2×#12312yes—
490C2×C4C2×#12312yes—
491C8—84no—
492C8—84no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—24no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—88no—
527C22—88no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—88no—
533C22—88no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22#182812yes—
537C22#182912yes—
538C22C2×#38111yescharacteristic
539C22C2×#41312yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—44no—
558C2—82no—
559C2#2069411yescharacteristic
560C2C2×#182811yescharacteristic
561C2C2×#182911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8759C2semidirect
5. #8756C2semidirect
6. #8108C2semidirect
7. #8104C2semidirect
33. #1305C22semidirect
34. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
C2×#14622
#87592
#87562
#81082
#81042