Finite Group Databasebeta

← #19018

Subgroups — #19018

Order 256.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1661C212yesmaximal, complemented
6#1659C212yesmaximal, complemented
7#1656C212yesmaximal, complemented
8#1655C212yesmaximal, complemented
9#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137—21no—
13C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14#562C2212yes—
15H(3,𝔽4)C2212yes—
16#559—21no—
17#548—21no—
18#546—22no—
19#546—21no—
20D42—21no—
21#542—21no—
22#538—22no—
23#538—21no—
24#535—21no—
25#534—21no—
26#532C2211yescharacteristic
27#532C2211yescharacteristic, complemented
28#529C2211yescharacteristic
29C2×#124C2211yescharacteristic
30#501C2211yescharacteristic, complemented
31#497C2212yescomplemented
32#496C2212yescomplemented
33#496C2211yescharacteristic, complemented
34#496C2212yescomplemented
35#495—22no—
36#490C2211yescharacteristic, complemented
37#489C2211yescharacteristic, complemented
38#489C2212yescomplemented
39#469—21no—
40#468—21no—
41#461—21no—
42#459—21no—
43#449—22no—
44C4×SD16—21no—
45C4×D8—21no—
46#432C2211yescharacteristic, complemented
47C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
48C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
49#330C2212yescomplemented
50#329C2212yescomplemented
51#329C2212yescomplemented
52#329C2212yescomplemented
53#329C2212yescomplemented
54#329C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41D412yes—
58C22×Q8D411yescharacteristic
59C22×D4—22no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4D411yescharacteristic
62#137—44no—
63AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×Q16—22no—
65C2×SD16—22no—
66C2×SD16—21no—
67C2×SD16—22no—
68C2×SD16—22no—
69C2×D8—22no—
70C2×D8—21no—
71C2×D8—22no—
72C2×M16—21no—
73C2×M16—21no—
74C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#127—21no—
77#127D411yescharacteristic
78#127C2311yescharacteristic
79#126—22no—
80#126—21no—
81#125C2311yescharacteristic
82#124—21no—
83#124—22no—
84#124—22no—
85#124—22no—
86#124—21no—
87#124—21no—
88#124—21no—
89#124D412yes—
90#124C2312yes—
91#124C2311yescharacteristic
92#124C2312yes—
93#123—22no—
94#123—22no—
95#123—21no—
96#123—22no—
97#123—22no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8D411yescharacteristic
102#121—22no—
103#121—22no—
104#121—22no—
105#121—21no—
106#121—22no—
107#121—22no—
108#121—21no—
109#121—21no—
110#121—21no—
111#121—21no—
112#121D411yescharacteristic
113#120—22no—
114#120—22no—
115#120—22no—
116#120—22no—
117#120—22no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8D411yescharacteristic
120C4×D4—22no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—21no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4D411yescharacteristic
129#117—21no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C42C2311yescharacteristic
134#107—21no—
135#106—21no—
136C4⋊C8—21no—
137#103—21no—
138#103—22no—
139#102—21no—
140#102—22no—
141#102—21no—
142#102—21no—
143C22⋊C8—21no—
144#97C2311yescharacteristic
145#97C2311yescharacteristic
146#97C2312yes—
147#97C2312yes—
148C4×C8—21no—
149C4×C8—21no—
150C24—22no—
151C24—21no—
152#41—42no—
153#41—42no—
154#41—82no—
155#41—82no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8C2×D412yes—
161C2×Q8C2×D412yes—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×D4C2×D412yes—
181C2×D4C2×D412yes—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191Q16—44no—
192SD16—42no—
193SD16—44no—
194SD16—44no—
195SD16—82no—
196D8—42no—
197D8—44no—
198D8—82no—
199M16—24no—
200M16—42no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C42—22no—
236C42—21no—
237C42C2×D411yescharacteristic
238C42C2×D411yescharacteristic
239C42C2×D411yescharacteristic
240C42C2411yescharacteristic
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23#12011yescharacteristic
252Q8—42no—
253Q8—41no—
254Q8—42no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—42no—
258D4—42no—
259D4—41no—
260D4—42no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—41no—
266D4—41no—
267D4—42no—
268D4—44no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—81no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4#12011yescharacteristic
294C2×C4#12011yescharacteristic
295C2×C4#12011yescharacteristic
296C2×C4C22×D411yescharacteristic
297C2×C4C22×D411yescharacteristic
298C2×C4C22×D411yescharacteristic
299C8—24no—
300C8—22no—
301C8—41no—
302C8—42no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—162no—
319C22—164no—
320C22C2×#12011yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—81no—
332C4#45312yes—
333C2—41no—
334C2—82no—
335C2—81no—
336C2—82no—
337C2—161no—
338C2C2×#45311yescharacteristic
339C2#301811yescharacteristic
340C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3558C2semidirect
2. #3214C2semidirect
3. #3171C2semidirect
4. #3153C2semidirect
5. #1661C2semidirect
6. #1659C2semidirect
7. #1656C2semidirect
8. #1655C2semidirect
9. #1529C2semidirect
10. #1527C2semidirect
11. #1525C2semidirect
27. #532C22semidirect
30. #501C22semidirect
31. #497C22semidirect
32. #496C22semidirect
33. #496C22semidirect
34. #496C22semidirect
36. #490C22semidirect
37. #489C22semidirect
38. #489C22semidirect
46. #432C22semidirect
47. C4×M16C22semidirect
48. C4×M16C22semidirect
49. #330C22semidirect
50. #329C22semidirect
51. #329C22semidirect
52. #329C22semidirect
53. #329C22semidirect
54. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35582
#32142
#31712
#31532
#16612
#16592
#16562
#16552
#15292
#15272
#15252