Finite Group Databasebeta

← #190182

Subgroups — #190182

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups; only the 254 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 254 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2315C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C212yesmaximal
3#8756C218yesmaximal, complemented
4#8107C214yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊C4C412yes—
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#407C2214yes—
8#2315—22no—
9#2315—22no—
10#2315C414yes—
11#2315C2214yes—
12C2×#385—24no—
13C2×#380C412yes—
14C2×#380C2212yes—
15#1462—24no—
16#1462C2218yes—
17C2×#323—22no—
18C2×#323—22no—
19#1305C22116yescomplemented
20C26C2×C411yescharacteristic
21C24×C4—22no—
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C22×M16—24no—
25C22×C4⋊C4—22no—
26C22×C4⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4—24no—
28C22×C22⋊C4—24no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—48no—
33C22×C22⋊C4C2×C412yes—
34C22×C22⋊C4C2×C414yes—
35C22×C22⋊C4C2×C414yes—
36C22×C22⋊C4C2×C414yes—
37C22×C22⋊C4D412yes—
38C22×C22⋊C4D412yes—
39C22×C22⋊C4D414yes—
40C22×C22⋊C4C2312yes—
41#407—24no—
42#407—24no—
43#407—24no—
44#407C2318yes—
45C2×C22⋊C8—24no—
46C2×C22⋊C8—24no—
47#385—28no—
48#385—28no—
49#385—28no—
50#385—28no—
51#380—24no—
52#380—22no—
53#380—22no—
54#380C2×C414yes—
55#380C2×C418yes—
56#380C2314yes—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59#323—28no—
60#323—28no—
61C25—24no—
62C25—24no—
63C25—22no—
64C25—22no—
65C25—82no—
66C25—82no—
67C25C22⋊C412yes—
68C25C22⋊C411yescharacteristic
69C25C22⋊C411yescharacteristic
70C25C22×C412yes—
71C25C22×C411yescharacteristic
72C23×C4—22no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—24no—
75C23×C4—24no—
76C23×C4—24no—
77C23×C4—48no—
78C23×C4—82no—
79C23×C4—84no—
80C23×C4—84no—
81C23×C4—82no—
82C23×C4C22⋊C412yes—
83C23×C4C22⋊C412yes—
84C23×C4C22×C412yes—
85C23×C4C22×C411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C23×C4C2×D412yes—
88C23×C4#4114yes—
89C23×C4#4114yes—
90C23×C4C2411yescharacteristic
91C2×M16—28no—
92C2×M16—44no—
93C2×M16—88no—
94C22×C8—44no—
95C2×C4⋊C4—28no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—84no—
99C2×C4⋊C4—84no—
100C2×C22⋊C4—28no—
101C2×C22⋊C4—28no—
102C2×C22⋊C4—28no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—28no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—48no—
112C2×C22⋊C4—48no—
113C2×C22⋊C4—48no—
114C2×C22⋊C4—48no—
115C2×C22⋊C4—48no—
116C2×C22⋊C4—48no—
117C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
118C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
119C2×C22⋊C4C22×C418yes—
120C2×C22⋊C4C2×D414yes—
121C2×C22⋊C4C2×D414yes—
122C22⋊C8—28no—
123C22⋊C8—28no—
124C22⋊C8—44no—
125C22⋊C8—44no—
126#95—28no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129C24—216no—
130C24—216no—
131C24—22no—
132C24—22no—
133C24—22no—
134C24—24no—
135C24—24no—
136C24—22no—
137C24—24no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—24no—
142C24—22no—
143C24—24no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24—44no—
147C24—44no—
148C24—84no—
149C24—84no—
150C24—81no—
151C24—81no—
152C24—81no—
153C24—81no—
154C24—82no—
155C24—82no—
156C24—84no—
157C24—84no—
158C24—816no—
159C24—816no—
160C24#10014yes—
161C24#10114yes—
162C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C24C2×C22⋊C412yes—
164C24C2×C22⋊C412yes—
165C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C24#11712yes—
167C24#11712yes—
168C24C23×C411yescharacteristic
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—28no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—48no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—48no—
179C22×C4—48no—
180C22×C4—48no—
181C22×C4—48no—
182C22×C4—48no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4—84no—
189C22×C4—84no—
190C22×C4—84no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—832no—
196C22×C4C2×C22⋊C414yes—
197C22×C4C2×C22⋊C412yes—
198C22×C4#11714yes—
199C22×C4#12314yes—
200C22×C4#12314yes—
201C22×C4#12314yes—
202C22×C4#12314yes—
203C22×C4C22×D412yes—
204C22×C4C2×#4114yes—
205M16—88no—
206M16—88no—
207C2×C8—48no—
208C2×C8—88no—
209C4⋊C4—84no—
210C4⋊C4—84no—
211C4⋊C4—88no—
212C22⋊C4—28no—
213C22⋊C4—28no—
214C22⋊C4—28no—
215C22⋊C4—28no—
216C22⋊C4—48no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—48no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—28no—
225C23—28no—
226C23—216no—
227C23—24no—
228C23—24no—
229C23—24no—
230C23—24no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—28no—
238C23—28no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—416no—
250C23—48no—
251C23—48no—
252C23—416no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—84no—
262C23—84no—
263C23—84no—
264C23—84no—
265C23—84no—
266C23—84no—
267C23—832no—
268C23—832no—
269C23—88no—
270C23—88no—
271C23#38112yes—
272C23#38111yescharacteristic
273C23#38111yescharacteristic
274C23C2×#10014yes—
275C23C2×#10012yes—
276C23C2×#10114yes—
277C23C2×#10112yes—
278C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C23C2×#11712yes—
280C2×C4—28no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—48no—
293C2×C4—48no—
294C2×C4—48no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—816no—
299C2×C4—816no—
300C2×C4—816no—
301C2×C4#38114yes—
302C2×C4C2×#12314yes—
303C8—88no—
304C22—24no—
305C22—24no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—22no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—24no—
316C22—24no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—48no—
322C22—48no—
323C22—44no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—42no—
327C22—416no—
328C22—416no—
329C22—42no—
330C22—44no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—88no—
336C22—88no—
337C22—816no—
338C22#182114yes—
339C22#182812yes—
340C22#182912yes—
341C22C2×#38111yescharacteristic
342C22C22×#10011yescharacteristic
343C22C22×#10111yescharacteristic
344C4—24no—
345C4—24no—
346C4—44no—
347C4—88no—
348C2—21no—
349C2—22no—
350C2—22no—
351C2—21no—
352C2—24no—
353C2—42no—
354C2—44no—
355C2—44no—
356C2C2×#182111yescharacteristic
357C2C2×#182811yescharacteristic
358C2C2×#182911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8756C2semidirect
4. #8107C2semidirect
19. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23152
C2×#14622
#87562
#81072