Finite Group Databasebeta

← #19019

Subgroups — #19019

Order 256.

479 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1661C212yesmaximal, complemented
6#1660C212yesmaximal, complemented
7#1657C212yesmaximal, complemented
8#1656C212yesmaximal, complemented
9#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137—21no—
13C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14#563C2212yes—
15#562C2212yes—
16#556—21no—
17#551—22no—
18D4×Q8—21no—
19#548—21no—
20#546—21no—
21#543—21no—
22#542—21no—
23#542—22no—
24#538—21no—
25#536—21no—
26#533C2211yescharacteristic
27#532C2211yescharacteristic
28#529C2211yescharacteristic
29C2×#124C2211yescharacteristic
30#501C2211yescharacteristic, complemented
31#501C2212yescomplemented
32#497C2212yes—
33#496C2212yes—
34#496C2211yescharacteristic, complemented
35#495—22no—
36#490C2211yescharacteristic, complemented
37#490C2212yescomplemented
38#489C2211yescharacteristic, complemented
39#482—22no—
40#476—21no—
41#474—21no—
42#469—21no—
43#468—21no—
44C4×SD16—21no—
45C4×D8—21no—
46#432C2211yescharacteristic
47C4×M16C2211yescharacteristic
48C4×M16C2211yescharacteristic
49#330C2212yescomplemented
50#330C2212yescomplemented
51#330C2212yescomplemented
52#329C2212yes—
53#329C2212yes—
54#329C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C22×Q8—21no—
58C22×Q8D411yescharacteristic
59C22×D4D411yescharacteristic
60#137—44no—
61AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C2×Q16—22no—
63C2×SD16—22no—
64C2×SD16—21no—
65C2×SD16—22no—
66C2×D8—22no—
67C2×D8—21no—
68C2×M16—21no—
69C2×M16—21no—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8—22no—
72C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#127C2311yescharacteristic
76#126—22no—
77#126—22no—
78#126—22no—
79#126—21no—
80#125C2311yescharacteristic
81#125C2312yes—
82#124—21no—
83#124—22no—
84#124—22no—
85#124—21no—
86#124—21no—
87#124—21no—
88#124D412yes—
89#124C2312yes—
90#124C2311yescharacteristic
91#123—22no—
92#123—22no—
93#123—21no—
94#123—22no—
95#123—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8D411yescharacteristic
107#121—21no—
108#121—22no—
109#121—22no—
110#121—21no—
111#121—21no—
112#121D411yescharacteristic
113#120—22no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8D411yescharacteristic
118C4×D4—22no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4D411yescharacteristic
125#117—22no—
126#117—21no—
127#117D412yes—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132#107—21no—
133#107—22no—
134#106—21no—
135#106—22no—
136C4⋊C8—21no—
137#103—21no—
138#102—21no—
139#102—21no—
140#102—21no—
141#102—22no—
142#102—22no—
143C22⋊C8—21no—
144#97C2312yes—
145#97C2311yescharacteristic
146#97C2311yescharacteristic
147#97C2312yes—
148C4×C8—21no—
149C4×C8—21no—
150C24—21no—
151#41—42no—
152#41—42no—
153#41—82no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—82no—
161C2×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8C2×D412yes—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×D4C2×D412yes—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183Q16—44no—
184SD16—42no—
185SD16—44no—
186SD16—44no—
187D8—42no—
188D8—44no—
189M16—24no—
190M16—42no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4C2×D412yes—
210C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4C2×D412yes—
212C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—21no—
233C42C2×D411yescharacteristic
234C42C2×D411yescharacteristic
235C42C2×D411yescharacteristic
236C42C2411yescharacteristic
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—42no—
240C23—41no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23#12011yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—41no—
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—42no—
249Q8—42no—
250Q8—81no—
251Q8—82no—
252D4—42no—
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4#12011yescharacteristic
281C2×C4#12011yescharacteristic
282C2×C4#12011yescharacteristic
283C2×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C4C22×D411yescharacteristic
286C8—24no—
287C8—22no—
288C8—42no—
289C8—41no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—41no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—42no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—162no—
303C22C2×#12011yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—41no—
313C4—42no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4#45312yes—
317C2—41no—
318C2—81no—
319C2—82no—
320C2—161no—
321C2C2×#45311yescharacteristic
322C2#301811yescharacteristic
323C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3561C2semidirect
2. #3235C2semidirect
3. #3171C2semidirect
4. #3153C2semidirect
5. #1661C2semidirect
6. #1660C2semidirect
7. #1657C2semidirect
8. #1656C2semidirect
9. #1529C2semidirect
10. #1527C2semidirect
11. #1526C2semidirect
30. #501C22semidirect
31. #501C22semidirect
34. #496C22semidirect
36. #490C22semidirect
37. #490C22semidirect
38. #489C22semidirect
49. #330C22semidirect
50. #330C22semidirect
51. #330C22semidirect
54. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35612
#32352
#31712
#31532
#16612
#16602
#16572
#16562
#15292
#15272
#15262