Finite Group Databasebeta

← #19020

Subgroups — #19020

Order 256.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3558C211yesmaximal, characteristic
2#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1662C214yesmaximal, complemented
6#1659C214yesmaximal, complemented
7#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#562C2212yes—
11H(3,𝔽4)C2212yes—
12#559—21no—
13#548—21no—
14#546—22no—
15#546—21no—
16D42—21no—
17#542—21no—
18#538—22no—
19#538—21no—
20#535—21no—
21#534—21no—
22#532C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
24#529C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26#497C2212yescomplemented
27#491C2212yescomplemented
28#489—22no—
29#489C2214yescomplemented
30#489C2214yescomplemented
31#487—21no—
32#486—21no—
33#462—21no—
34#461—21no—
35#451—21no—
36#448—21no—
37#432C2211yescharacteristic, complemented
38#417—22no—
39C2×#103—21no—
40C2×#102—21no—
41C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
43#330C2212yescomplemented
44#329C2212yescomplemented
45#329C2214yescomplemented
46#329C2214yescomplemented
47C2×#41—21no—
48C2×#41D412yes—
49C22×Q8—21no—
50C22×Q8D411yescharacteristic
51C22×D4—22no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4D411yescharacteristic
54C2×Q16—22no—
55C2×SD16—22no—
56C2×M16—21no—
57C22×C8—21no—
58C4⋊Q8—21no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C4⋊Q8C2312yes—
63#127—21no—
64#127D411yescharacteristic
65#126—22no—
66#126—21no—
67#125C2311yescharacteristic
68#124—21no—
69#124—22no—
70#124—22no—
71#124—22no—
72#124—21no—
73#124—21no—
74#124D412yes—
75#124C2312yes—
76#124C2311yescharacteristic
77#124C2312yes—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—21no—
81#123—22no—
82#123—22no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8D411yescharacteristic
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121—21no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—21no—
94#121—21no—
95#121D411yescharacteristic
96#120—22no—
97#120—22no—
98#120—22no—
99#120—22no—
100#120—22no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8D411yescharacteristic
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4D411yescharacteristic
110#117—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C42C2311yescharacteristic
117C4⋊C8—21no—
118#103—24no—
119#103—24no—
120#103—22no—
121#103—22no—
122#102—24no—
123#102—24no—
124C22⋊C8—21no—
125#97—21no—
126#97C2312yes—
127#97C2312yes—
128#97C2312yes—
129C4×C8—21no—
130C24—22no—
131C24—21no—
132#41—44no—
133#41—82no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—22no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—82no—
139C2×Q8C2×D412yes—
140C2×Q8C2×D412yes—
141C2×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×D4—22no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—84no—
155C2×D4C2×D412yes—
156C2×D4C2×D412yes—
157C2×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167Q16—82no—
168SD16—82no—
169M16—42no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—42no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—21no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—21no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C42—22no—
205C42—21no—
206C42C2×D411yescharacteristic
207C42C2×D411yescharacteristic
208C42C2×D411yescharacteristic
209C42C2411yescharacteristic
210C23—21no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—42no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23—82no—
217C23—82no—
218C23—82no—
219C23#12011yescharacteristic
220Q8—41no—
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—82no—
227D4—41no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—44no—
232D4—42no—
233D4—42no—
234D4—81no—
235D4—82no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238D4—82no—
239D4—82no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4#12011yescharacteristic
256C2×C4#12011yescharacteristic
257C2×C4#12011yescharacteristic
258C2×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C4C22×D411yescharacteristic
260C2×C4C22×D411yescharacteristic
261C8—42no—
262C8—42no—
263C8—42no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—162no—
276C22—164no—
277C22#45512yes—
278C22C2×#12011yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—42no—
287C4—42no—
288C4—41no—
289C4—82no—
290C4#45512yes—
291C2—22no—
292C2—82no—
293C2—81no—
294C2—82no—
295C2C2×#45511yescharacteristic
296C2C2×#45511yescharacteristic
297C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3218C2semidirect
3. #3141C2semidirect
4. C2×#489C2semidirect
5. #1662C2semidirect
6. #1659C2semidirect
7. #1530C2semidirect
8. #1527C2semidirect
9. #1524C2semidirect
23. C2×C4⋊Q8C22semidirect
26. #497C22semidirect
27. #491C22semidirect
29. #489C22semidirect
30. #489C22semidirect
37. #432C22semidirect
41. C4×M16C22semidirect
42. C2×#97C22semidirect
43. #330C22semidirect
44. #329C22semidirect
45. #329C22semidirect
46. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35582
#32182
#31412
C2×#4892
#16622
#16592
#15302
#15272
#15242