Subgroups — #190201

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8762	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#410	—	2	1	no	—
10	#2357	C₄	1	2	yes	complemented
11	#2356	C₄	1	2	yes	complemented
12	#2355	—	2	1	no	—
13	#2354	—	2	1	no	—
14	#2353	C₂²	1	4	yes	—
15	#2352	—	2	2	no	—
16	#2298	—	2	2	no	—
17	#2297	—	2	1	no	—
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2283	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#117	—	2	1	no	—
22	C₄×#117	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1799	—	2	2	no	—
25	#1799	C₂²	1	4	yes	—
26	#1740	—	2	1	no	—
27	#1461	—	2	1	no	—
28	#1460	—	2	1	no	—
29	#1459	C₂²	1	4	yes	—
30	#1458	—	2	2	no	—
31	#1294	C₂²	1	8	yes	—
32	#1289	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	1	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#410	—	4	4	no	—
59	C₂×#99	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	#391	—	2	2	no	—
63	#390	—	2	2	no	—
64	#388	—	2	4	no	—
65	#388	—	2	4	no	—
66	#387	—	2	4	no	—
67	#387	—	2	4	no	—
68	#386	—	2	4	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	#380	—	2	1	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#380	C₂³	1	4	yes	—
80	#380	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#376	—	2	2	no	—
98	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄³	—	2	2	no	—
101	#342	—	2	4	no	—
102	#324	—	2	4	no	—
103	#323	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	4	8	no	—
137	#117	—	4	4	no	—
138	#117	—	4	4	no	—
139	#117	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
187	#99	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	—	4	2	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	4	2	no	—
200	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	4	4	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	8	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	8	4	no	—
292	C₄²	—	8	4	no	—
293	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#117	1	2	yes	—
296	C₄²	#117	1	2	yes	—
297	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#123	1	2	yes	—
300	C₄²	#123	1	2	yes	—
301	C₄²	#123	1	2	yes	—
302	C₄²	#123	1	2	yes	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
371	C₈	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#482	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#485	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	16	4	no	—
401	C₄	#1825	1	2	yes	—
402	C₄	#1825	1	2	yes	—
403	C₄	#1825	1	4	yes	—
404	C₄	#1827	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	8	2	no	—
410	C₂	C₂×#1825	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#1827	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8762	C₂	semidirect
5. #8014	C₂	semidirect
6. #7981	C₂	semidirect
10. #2357	C₄	semidirect
11. #2356	C₄	semidirect
20. #2283	C₄	semidirect
22. C₄×#117	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34121	2
#20632	2
#17349	2
#8762	2
#8014	2
#7981	2