Subgroups — #190209

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8760	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#520	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#410	—	2	1	no	—
11	#2351	—	2	1	no	—
12	#2351	C₄	1	2	yes	complemented
13	#2349	—	2	1	no	—
14	#2349	—	2	2	no	—
15	#2349	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2349	C₂²	1	4	yes	—
17	#2317	—	2	2	no	—
18	#2317	—	2	1	no	—
19	#2285	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1799	—	2	2	no	—
25	#1799	C₂²	1	4	yes	—
26	#1740	—	2	1	no	—
27	#1461	—	2	1	no	—
28	#1460	—	2	1	no	—
29	#1459	C₂²	1	4	yes	—
30	#1458	—	2	2	no	—
31	#1294	C₂²	1	8	yes	—
32	#1289	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
34	#520	—	4	4	no	—
35	#520	—	4	4	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#410	—	4	4	no	—
64	C₂×#99	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#385	—	2	4	no	—
72	#385	—	2	4	no	—
73	#385	—	2	4	no	—
74	#384	—	2	2	no	—
75	#384	—	2	1	no	—
76	#384	—	2	2	no	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	#382	—	2	1	no	—
80	#382	—	2	1	no	—
81	#382	—	2	2	no	—
82	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#380	—	2	2	no	—
88	#380	—	2	1	no	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#380	C₂³	1	4	yes	—
92	#380	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	1	no	—
101	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
103	#342	—	2	4	no	—
104	#324	—	2	4	no	—
105	#323	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
110	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	4	8	no	—
137	C₄×D₄	—	4	8	no	—
138	C₄×D₄	—	4	8	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	4	8	no	—
144	#117	—	4	2	no	—
145	#117	—	4	2	no	—
146	#117	—	4	4	no	—
147	#117	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
193	#99	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈	—	4	2	no	—
198	#95	—	2	1	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	1	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	4	2	no	—
207	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	2	8	no	—
213	#41	—	2	8	no	—
214	#41	—	2	8	no	—
215	#41	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
224	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
225	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	8	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	4	8	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	8	4	no	—
302	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	#117	1	2	yes	—
307	C₄²	#117	1	2	yes	—
308	C₄²	#123	1	2	yes	—
309	C₄²	#123	1	2	yes	—
310	C₄²	#123	1	2	yes	—
311	C₄²	#123	1	2	yes	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
324	Q₈	—	2	8	no	—
325	D₄	—	2	8	no	—
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	16	2	no	—
361	C₂×C₄	—	16	2	no	—
362	C₂×C₄	—	16	8	no	—
363	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
381	C₈	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#483	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	—	16	4	no	—
412	C₄	#1823	1	2	yes	—
413	C₄	#1823	1	2	yes	—
414	C₄	#1823	1	4	yes	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	4	4	no	—
420	C₂	C₂×#1823	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20708	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8760	C₂	semidirect
5. #8026	C₂	semidirect
6. #7981	C₂	semidirect
12. #2351	C₄	semidirect
15. #2349	C₄	semidirect
19. #2285	C₄	semidirect
22. C₂×#382	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34184	2
#20632	2
#17349	2
#8760	2
#8026	2
#7981	2