Finite Group Databasebeta

← #19021

Subgroups — #19021

Order 256.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3558C211yesmaximal, characteristic
2#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1661C214yesmaximal, complemented
6#1659C214yesmaximal, complemented
7#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q16—21no—
11C22×SD16—21no—
12#562C2212yes—
13H(3,𝔽4)C2212yes—
14#559—21no—
15#548—21no—
16#546—22no—
17#546—21no—
18D42—21no—
19#542—21no—
20#538—22no—
21#538—21no—
22#535—21no—
23#534—21no—
24#532C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#501C2212yescomplemented
29#497—22no—
30#497C2214yescomplemented
31#489C2214yescomplemented
32#489C2212yescomplemented
33#487—21no—
34#486—21no—
35#484—21no—
36#481—21no—
37#475—21no—
38#474—21no—
39#432C2211yescharacteristic, complemented
40#417—22no—
41C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
43#330C2212yescomplemented
44#329C2212yescomplemented
45#329C2214yescomplemented
46#329C2214yescomplemented
47C2×#41—21no—
48C2×#41D412yes—
49C22×Q8—21no—
50C22×Q8D411yescharacteristic
51C22×D4—22no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4D411yescharacteristic
54C2×Q16—24no—
55C2×Q16—44no—
56C2×SD16—24no—
57C2×SD16—44no—
58C2×M16—21no—
59C22×C8—21no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C4⋊Q8C2312yes—
65#127—21no—
66#127D411yescharacteristic
67#126—22no—
68#126—21no—
69#125C2311yescharacteristic
70#124—21no—
71#124—22no—
72#124—22no—
73#124—22no—
74#124—21no—
75#124—21no—
76#124D412yes—
77#124C2312yes—
78#124C2311yescharacteristic
79#124C2312yes—
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—21no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8D411yescharacteristic
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—21no—
93#121—22no—
94#121—22no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121D411yescharacteristic
98#120—22no—
99#120—22no—
100#120—22no—
101#120—22no—
102#120—22no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8D411yescharacteristic
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4D411yescharacteristic
112#117—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C42C2311yescharacteristic
119#107—22no—
120#106—22no—
121C4⋊C8—21no—
122#103—24no—
123#103—22no—
124#102—24no—
125#102—22no—
126C22⋊C8—21no—
127#97—21no—
128#97C2312yes—
129#97C2312yes—
130#97C2312yes—
131C4×C8—21no—
132C24—22no—
133C24—21no—
134#41—44no—
135#41—82no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8C2×D412yes—
144C2×Q8C2×D412yes—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4C2×D411yescharacteristic
159C2×D4C2×D412yes—
160C2×D4C2×D412yes—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170Q16—48no—
171SD16—48no—
172M16—42no—
173C2×C8—24no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—21no—
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C42—22no—
208C42—21no—
209C42C2×D411yescharacteristic
210C42C2×D411yescharacteristic
211C42C2×D411yescharacteristic
212C42C2411yescharacteristic
213C23—21no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—42no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—82no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23#12011yescharacteristic
223Q8—42no—
224Q8—41no—
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227Q8—42no—
228Q8—42no—
229Q8—82no—
230D4—42no—
231D4—41no—
232D4—42no—
233D4—42no—
234D4—44no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—81no—
238D4—82no—
239D4—82no—
240D4—82no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4#12011yescharacteristic
259C2×C4#12011yescharacteristic
260C2×C4#12011yescharacteristic
261C2×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C4C22×D411yescharacteristic
263C2×C4C22×D411yescharacteristic
264C8—24no—
265C8—42no—
266C8—42no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—162no—
279C22—164no—
280C22#45512yes—
281C22C2×#12011yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—42no—
289C4—41no—
290C4—42no—
291C4—41no—
292C4—82no—
293C4#45312yes—
294C2—22no—
295C2—82no—
296C2—81no—
297C2—82no—
298C2C2×#45311yescharacteristic
299C2C2×#45511yescharacteristic
300C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3239C2semidirect
3. C2×#497C2semidirect
4. #3141C2semidirect
5. #1661C2semidirect
6. #1659C2semidirect
7. #1530C2semidirect
8. #1527C2semidirect
9. #1524C2semidirect
25. C2×C4⋊Q8C22semidirect
28. #501C22semidirect
30. #497C22semidirect
31. #489C22semidirect
32. #489C22semidirect
39. #432C22semidirect
41. C4×M16C22semidirect
42. C2×#97C22semidirect
43. #330C22semidirect
44. #329C22semidirect
45. #329C22semidirect
46. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35582
#32392
C2×#4972
#31412
#16612
#16592
#15302
#15272
#15242