Subgroups — #190215

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8763	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#410	—	2	1	no	—
10	#2357	—	2	1	no	—
11	#2357	C₄	1	2	yes	complemented
12	#2356	—	2	1	no	—
13	#2356	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2353	—	2	2	no	—
15	#2353	C₂²	1	4	yes	—
16	#2314	—	2	2	no	—
17	#2311	—	2	1	no	—
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2283	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2283	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2274	—	2	1	no	—
24	#1799	—	2	2	no	—
25	#1799	C₂²	1	4	yes	—
26	#1740	—	2	1	no	—
27	#1461	—	2	1	no	—
28	#1460	—	2	1	no	—
29	#1459	C₂²	1	4	yes	—
30	#1458	—	2	2	no	—
31	#1294	C₂²	1	8	yes	—
32	#1289	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#410	—	4	4	no	—
57	C₂×#99	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	#391	—	2	2	no	—
61	#390	—	2	2	no	—
62	#388	—	2	4	no	—
63	#388	—	2	4	no	—
64	#387	—	2	4	no	—
65	#387	—	2	4	no	—
66	#386	—	2	4	no	—
67	#384	—	2	1	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#383	—	2	2	no	—
70	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#382	—	2	1	no	—
72	#382	—	2	1	no	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#381	—	2	2	no	—
79	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	#380	—	2	1	no	—
83	#380	—	2	2	no	—
84	#380	C₂³	1	4	yes	—
85	#380	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#376	—	2	2	no	—
98	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#95	—	2	1	no	—
100	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
101	#342	—	2	4	no	—
102	#324	—	2	4	no	—
103	#323	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	4	2	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	#117	—	4	4	no	—
139	#117	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
182	#99	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈	—	4	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	1	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	1	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	4	2	no	—
198	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	4	4	no	—
204	#41	—	4	4	no	—
205	#41	—	4	4	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	8	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	8	4	no	—
286	C₄²	—	8	4	no	—
287	C₄²	—	8	4	no	—
288	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#117	1	2	yes	—
293	C₄²	#117	1	2	yes	—
294	C₄²	#123	1	2	yes	—
295	C₄²	#123	1	2	yes	—
296	C₄²	#123	1	2	yes	—
297	C₄²	#123	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	16	4	no	—
348	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
365	C₈	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#482	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#485	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	16	4	no	—
396	C₄	#1825	1	2	yes	—
397	C₄	#1825	1	2	yes	—
398	C₄	#1825	1	4	yes	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	8	2	no	—
404	C₂	C₂×#1825	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20708	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8763	C₂	semidirect
5. #8026	C₂	semidirect
6. #7981	C₂	semidirect
11. #2357	C₄	semidirect
13. #2356	C₄	semidirect
20. #2283	C₄	semidirect
21. #2283	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34189	2
#20632	2
#17349	2
#8763	2
#8026	2
#7981	2