Finite Group Databasebeta

← #190218

Subgroups — #190218

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2349C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3#17362C211yesmaximal, characteristic
4#8761C214yesmaximal, complemented
5#8760C214yesmaximal, complemented
6#8020C212yesmaximal, complemented
7#7983C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2349—21no—
12#2349—21no—
13#2349—21no—
14#2349—21no—
15#2349C412yescomplemented
16#2349C412yescomplemented
17#2349C2212yes—
18#2349C2212yes—
19C2×#389—21no—
20C2×#385—21no—
21C2×#385—21no—
22C2×#382C411yescharacteristic, complemented
23#2280C2212yes—
24C2×#380C411yescharacteristic, complemented
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
27C22×#95C411yescharacteristic, complemented
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#1819—21no—
30#1799C2212yes—
31#1799C2212yes—
32#1781—21no—
33C4×#99—21no—
34C4×#99—21no—
35#1465—21no—
36#1465—21no—
37#1463—21no—
38#1462—21no—
39#1459C2212yes—
40#1459C2212yes—
41#1294C2218yescomplemented
42#1289C2218yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—48no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2×C411yescharacteristic
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8C2314yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#382C2×C412yes—
101#382C2×C412yes—
102#381—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—22no—
108#380C2×C412yes—
109#380C2×C412yes—
110#380C2×C412yes—
111#380C2314yes—
112#380C2312yes—
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2×C412yes—
117C4×C4⋊C4C2×C412yes—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95C2×C412yes—
128C2×#95C2×C412yes—
129C2×#95C2×C412yes—
130C2×#95C2×C411yescharacteristic
131C2×#95C2×C411yescharacteristic
132C2×#95C2×C411yescharacteristic
133C2×#95C2×C411yescharacteristic
134C2×#95C2312yes—
135#342—22no—
136#342—22no—
137#324—22no—
138#324—22no—
139#323—22no—
140#323—22no—
141C25C22⋊C411yescharacteristic
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—84no—
191C22×C8—24no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—48no—
212#117—84no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265#99—44no—
266#99—44no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—42no—
283#95C22×C412yes—
284#95C22×C412yes—
285#95C22×C412yes—
286#95C22×C412yes—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24#12312yes—
302C24#12312yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×D4—216no—
305C2×D4—216no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
317C2×D4#13714yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—816no—
384C22×C4—816no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4#11711yescharacteristic
394C22×C4#11711yescharacteristic
395C22×C4#11711yescharacteristic
396C22×C4#11711yescharacteristic
397C22×C4#11712yes—
398C22×C4#11712yes—
399C22×C4#12312yes—
400C22×C4#12312yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4C2×#4112yes—
409M16—84no—
410M16—84no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—84no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C42—84no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—42no—
482C23—48no—
483C23—48no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23#38112yes—
488C23#38111yescharacteristic
489C23#38111yescharacteristic
490C23#41812yes—
491C23#41912yes—
492C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
493C23C2×#12312yes—
494C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C23C2×#13712yes—
496D4—28no—
497D4—28no—
498D4—28no—
499D4—28no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4#38111yescharacteristic
568C2×C4#38111yescharacteristic
569C2×C4#38112yes—
570C2×C4#41812yes—
571C2×C4#41912yes—
572C2×C4C2×#11711yescharacteristic
573C2×C4C2×#11711yescharacteristic
574C2×C4C2×#12312yes—
575C8—84no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—48no—
594C22—48no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—48no—
600C22—48no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22#182712yes—
608C22#182812yes—
609C22C2×#38111yescharacteristic
610C22C2×#41811yescharacteristic
611C22C2×#41911yescharacteristic
612C22#309214yes—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—44no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—164no—
630C2—21no—
631C2—24no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—42no—
638C2#2070011yescharacteristic
639C2C2×#182711yescharacteristic
640C2C2×#182811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8761C2semidirect
5. #8760C2semidirect
6. #8020C2semidirect
7. #7983C2semidirect
15. #2349C4semidirect
16. #2349C4semidirect
22. C2×#382C4semidirect
24. C2×#380C4semidirect
26. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect
27. C22×#95C4semidirect
41. #1294C22semidirect
42. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23492
#207222
#173622
#87612
#87602
#80202
#79832