Finite Group Databasebeta

← #190232

Subgroups — #190232

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34230C211yesmaximal, characteristic
2#21875C211yesmaximal, characteristic
3#17382C211yesmaximal, characteristic
4#8763C212yesmaximal, complemented
5#8762C212yesmaximal, complemented
6#8761C212yesmaximal, complemented
7#8760C212yesmaximal, complemented
8#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2370—21no—
16#2367—21no—
17#2361—21no—
18#2360—21no—
19#2353C2212yes—
20#2349C2212yes—
21#2347C412yescomplemented
22#2343C412yescomplemented
23#2334—22no—
24#2320C411yescharacteristic, complemented
25#2319C411yescharacteristic, complemented
26C4×#123—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#2276C411yescharacteristic, complemented
31#2275C411yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1996—21no—
34#1964—21no—
35#1899—22no—
36#1799C2212yes—
37#1799C2212yes—
38#1473—22no—
39#1470—21no—
40#1469—21no—
41#1459C2212yes—
42#1459C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1294C2212yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1289C2211yescharacteristic
48#1289C2211yescharacteristic
49#1289C2211yescharacteristic
50#1289C2211yescharacteristic
51#1289C2212yes—
52#1289C2212yes—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61C2×#126D412yes—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123D412yes—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2×C412yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#383—21no—
115#383C2×C412yes—
116#383C2×C411yescharacteristic
117#383C2×C411yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382C2×C412yes—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381C2×C412yes—
125#380—21no—
126#380C2×C412yes—
127#380C2311yescharacteristic
128#380C2311yescharacteristic
129#380C2312yes—
130#380C2311yescharacteristic
131#380C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2×C412yes—
144C4×C4⋊C4C2×C412yes—
145C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4C2×C412yes—
152#376—21no—
153#376C2×C411yescharacteristic
154#376C2×C411yescharacteristic
155#376C2×C412yes—
156C2×#95C2×C412yes—
157C2×#95C2312yes—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#324—22no—
161#324—22no—
162#323—22no—
163#323—22no—
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176#126—22no—
177#126—22no—
178#126—22no—
179#126—22no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#123—22no—
189#123—22no—
190#123—22no—
191#123—22no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—44no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—82no—
215C4×D4—82no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—81no—
221#117—81no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—81no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42C22×C412yes—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#99—82no—
285#99—82no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—22no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8—41no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95C22×C411yescharacteristic
317#95C22×C412yes—
318#95C22×C412yes—
319#95C22×C411yescharacteristic
320#95C22×C411yescharacteristic
321#95C22×C411yescharacteristic
322C24C2×C22⋊C412yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4C23×C411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—82no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42—81no—
442C42—82no—
443C42—81no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C42#11711yescharacteristic
449C42#11711yescharacteristic
450C42#11711yescharacteristic
451C42#11711yescharacteristic
452C42#11711yescharacteristic
453C42#11711yescharacteristic
454C42#11711yescharacteristic
455C42#11711yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
472C23C2×#12311yescharacteristic
473C23C2×#12311yescharacteristic
474C23#57611yescharacteristic
475C23#57711yescharacteristic
476C23#57711yescharacteristic
477C23#57811yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4#38111yescharacteristic
550C2×C4#38111yescharacteristic
551C2×C4#38111yescharacteristic
552C2×C4#38111yescharacteristic
553C2×C4#38111yescharacteristic
554C2×C4#38111yescharacteristic
555C2×C4#38111yescharacteristic
556C2×C4#38111yescharacteristic
557C2×C4C2×#11711yescharacteristic
558C2×C4C2×#11711yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22C2×#38111yescharacteristic
580C22#289711yescharacteristic
581C22#289811yescharacteristic
582C22#309611yescharacteristic
583C22#309711yescharacteristic
584C22#309811yescharacteristic
585C22#309911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—162no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4#182712yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2#2070311yescharacteristic
618C2C2×#182711yescharacteristic
619C2#2071011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8763C2semidirect
5. #8762C2semidirect
6. #8761C2semidirect
7. #8760C2semidirect
8. #8021C2semidirect
9. #8014C2semidirect
10. #7984C2semidirect
11. #7980C2semidirect
21. #2347C4semidirect
22. #2343C4semidirect
24. #2320C4semidirect
25. #2319C4semidirect
30. #2276C4semidirect
31. #2275C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342302
#218752
#173822
#87632
#87622
#87612
#87602
#80212
#80142
#79842
#79802