Finite Group Databasebeta

← #190233

Subgroups — #190233

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34218C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3#17381C211yesmaximal, characteristic
4#8763C212yesmaximal, complemented
5#8762C212yesmaximal, complemented
6#8761C212yesmaximal, complemented
7#8760C212yesmaximal, complemented
8#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2368—21no—
16#2364—21no—
17#2359—22no—
18#2353C2212yes—
19#2349C2212yes—
20#2343C412yescomplemented
21#2339C412yescomplemented
22#2329—21no—
23#2325—21no—
24#2318C412yescomplemented
25C4×#120—22no—
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2275C412yescomplemented
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#1996—21no—
32#1964—21no—
33#1898—22no—
34#1799C2212yes—
35#1799C2212yes—
36#1472—21no—
37#1471—21no—
38#1468—22no—
39#1459C2212yes—
40#1459C2212yes—
41#1294C2212yes—
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1294C2212yes—
45#1289C2211yescharacteristic
46#1289C2211yescharacteristic
47#1289C2211yescharacteristic
48#1289C2211yescharacteristic
49#1289C2212yes—
50#1289C2212yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64C2×#123D412yes—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#120D412yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C2×#99—22no—
81C2×#99—22no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#391—22no—
96#389—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#383C2×C412yescomplemented
112#382C2×C412yescomplemented
113#381—21no—
114#381C2×C412yes—
115#381C2×C412yescomplemented
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380C2×C412yescomplemented
122#380C2312yes—
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2311yescharacteristic
125#380C2311yescharacteristic
126#380C2311yescharacteristic
127#379—21no—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
140#376C2×C412yescomplemented
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2×C411yescharacteristic
146C2×#95C2×C412yes—
147C2×#95C2×C411yescharacteristic
148C2×#95C2×C412yescomplemented
149C2×#95C2312yes—
150#342—22no—
151#342—22no—
152#324—22no—
153#324—22no—
154#323—22no—
155#323—22no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4—81no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—82no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8—82no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#120—22no—
223#120—22no—
224#120—22no—
225#120—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—82no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—84no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—82no—
243#117—82no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C22×C412yes—
284#99—82no—
285#99—82no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95C22×C412yes—
313#95C22×C412yes—
314#95C22×C412yes—
315#95C22×C412yes—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C412yes—
325C24#12311yescharacteristic
326C24#12311yescharacteristic
327C24#12311yescharacteristic
328C24#12311yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—81no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—81no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4#11711yescharacteristic
403C22×C4#11711yescharacteristic
404C22×C4#11711yescharacteristic
405C22×C4#11711yescharacteristic
406C22×C4#11711yescharacteristic
407C22×C4#11711yescharacteristic
408C22×C4#11711yescharacteristic
409C22×C4#11711yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428M16—82no—
429M16—82no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—82no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—44no—
486C42—82no—
487C42—82no—
488C42—82no—
489C42—82no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23#38111yescharacteristic
526C23#38111yescharacteristic
527C23#38111yescharacteristic
528C23#38111yescharacteristic
529C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C23C2×#12311yescharacteristic
531C23C2×#12311yescharacteristic
532C23#57611yescharacteristic
533C23#57711yescharacteristic
534C23#57711yescharacteristic
535C23#57811yescharacteristic
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4#38111yescharacteristic
614C2×C4#38111yescharacteristic
615C2×C4#38111yescharacteristic
616C2×C4#38111yescharacteristic
617C2×C4C2×#11711yescharacteristic
618C2×C4C2×#11711yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—82no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22#182712yes—
662C22#182812yes—
663C22C2×#38111yescharacteristic
664C22#289711yescharacteristic
665C22#289811yescharacteristic
666C22#309611yescharacteristic
667C22#309711yescharacteristic
668C22#309811yescharacteristic
669C22#309911yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—161no—
686C4—161no—
687C4—162no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2#2070311yescharacteristic
700C2C2×#182711yescharacteristic
701C2C2×#182811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8763C2semidirect
5. #8762C2semidirect
6. #8761C2semidirect
7. #8760C2semidirect
8. #8020C2semidirect
9. C2×#1294C2semidirect
10. #7983C2semidirect
11. #7982C2semidirect
20. #2343C4semidirect
21. #2339C4semidirect
24. #2318C4semidirect
29. #2275C4semidirect
111. #383C2×C4semidirect
112. #382C2×C4semidirect
115. #381C2×C4semidirect
121. #380C2×C4semidirect
130. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
139. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
140. #376C2×C4semidirect
148. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342182
#218742
#173812
#87632
#87622
#87612
#87602
#80202
C2×#12942
#79832
#79822