Finite Group Databasebeta

← #190237

Subgroups — #190237

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34404C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3#17381C211yesmaximal, characteristic
4#8763C212yesmaximal, complemented
5#8762C212yesmaximal, complemented
6#8761C212yesmaximal, complemented
7#8760C212yesmaximal, complemented
8#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2376—22no—
16#2361—21no—
17#2360—21no—
18#2353C2212yes—
19#2349C2212yes—
20#2347C411yescharacteristic, complemented
21#2346C411yescharacteristic, complemented
22#2341C411yescharacteristic, complemented
23#2339C411yescharacteristic, complemented
24#2324—21no—
25#2323—21no—
26#2321—22no—
27#2319C412yescomplemented
28#2318C412yescomplemented
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1996—21no—
34#1964—21no—
35#1898—22no—
36#1799C2212yes—
37#1799C2212yes—
38#1472—21no—
39#1471—21no—
40#1468—22no—
41#1459C2212yes—
42#1459C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1294C2212yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1289C2211yescharacteristic
48#1289C2211yescharacteristic
49#1289C2211yescharacteristic
50#1289C2211yescharacteristic
51#1289C2212yes—
52#1289C2212yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65C2×#123D412yes—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#120D412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C2×#99—22no—
84C2×#99—22no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#383C2×C412yescomplemented
121#382C2×C412yescomplemented
122#381—21no—
123#381C2×C411yescharacteristic
124#381C2×C411yescharacteristic
125#381C2×C412yescomplemented
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380C2×C412yes—
134#380C2×C411yescharacteristic
135#380C2×C411yescharacteristic
136#380C2×C412yescomplemented
137#380C2312yes—
138#380C2311yescharacteristic
139#380C2311yescharacteristic
140#380C2311yescharacteristic
141#380C2311yescharacteristic
142#379—21no—
143#379—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
154#376C2×C412yescomplemented
155C2×#95—21no—
156C2×#95C2×C412yescomplemented
157C2×#95C2312yes—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#324—22no—
161#324—22no—
162#323—22no—
163#323—22no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—82no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—82no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8—82no—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#120—22no—
224#120—22no—
225#120—22no—
226#120—22no—
227C4×Q8—82no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—82no—
238C4×D4—82no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—82no—
244#117—82no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—81no—
282C2×C22⋊C4—81no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C22×C412yes—
297#99—82no—
298#99—82no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95C22×C411yescharacteristic
324#95C22×C412yes—
325#95C22×C412yes—
326#95C22×C411yescharacteristic
327#95C22×C411yescharacteristic
328#95C22×C411yescharacteristic
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24C2×C22⋊C412yes—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24#12311yescharacteristic
339C24#12311yescharacteristic
340C24#12311yescharacteristic
341C24#12311yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4#11711yescharacteristic
407C22×C4#11711yescharacteristic
408C22×C4#11711yescharacteristic
409C22×C4#11711yescharacteristic
410C22×C4#11711yescharacteristic
411C22×C4#11711yescharacteristic
412C22×C4#11711yescharacteristic
413C22×C4#11711yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432M16—82no—
433M16—82no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—82no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—82no—
500C42—82no—
501C42—82no—
502C42—82no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23#38111yescharacteristic
539C23#38111yescharacteristic
540C23#38111yescharacteristic
541C23#38111yescharacteristic
542C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C23C2×#12311yescharacteristic
544C23C2×#12311yescharacteristic
545C23#57611yescharacteristic
546C23#57711yescharacteristic
547C23#57711yescharacteristic
548C23#57811yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4#38111yescharacteristic
630C2×C4#38111yescharacteristic
631C2×C4#38111yescharacteristic
632C2×C4#38111yescharacteristic
633C2×C4C2×#11711yescharacteristic
634C2×C4C2×#11711yescharacteristic
635C2×C4C2×#12311yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22C2×#38111yescharacteristic
680C22#289711yescharacteristic
681C22#289811yescharacteristic
682C22#309611yescharacteristic
683C22#309711yescharacteristic
684C22#309811yescharacteristic
685C22#309911yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—161no—
703C4—161no—
704C4—162no—
705C4#182812yes—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—82no—
717C2#2070311yescharacteristic
718C2#2070811yescharacteristic
719C2C2×#182811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8763C2semidirect
5. #8762C2semidirect
6. #8761C2semidirect
7. #8760C2semidirect
8. #8023C2semidirect
9. #8016C2semidirect
10. #7983C2semidirect
11. #7982C2semidirect
20. #2347C4semidirect
21. #2346C4semidirect
22. #2341C4semidirect
23. #2339C4semidirect
27. #2319C4semidirect
28. #2318C4semidirect
120. #383C2×C4semidirect
121. #382C2×C4semidirect
125. #381C2×C4semidirect
136. #380C2×C4semidirect
146. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
153. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
154. #376C2×C4semidirect
156. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344042
#218742
#173812
#87632
#87622
#87612
#87602
#80232
#80162
#79832
#79822