Finite Group Databasebeta

← #19024

Subgroups — #19024

Order 256.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3558C211yesmaximal, characteristic
2#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1662C212yesmaximal, complemented
6#1661C212yesmaximal, complemented
7#1659C212yesmaximal, complemented
8#1659C212yesmaximal, complemented
9#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562C2212yes—
13H(3,𝔽4)C2212yes—
14#559—21no—
15#548—21no—
16#546—22no—
17#546—21no—
18D42—21no—
19#542—21no—
20#538—22no—
21#538—21no—
22#535—21no—
23#534—21no—
24#533C2211yescharacteristic, complemented
25#532C2211yescharacteristic
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#501C2211yescharacteristic, complemented
29#497C2211yescharacteristic, complemented
30#497C2212yescomplemented
31#491C2211yescharacteristic, complemented
32#489C2212yescomplemented
33#489C2212yescomplemented
34#489C2211yescharacteristic, complemented
35#489C2212yescomplemented
36#488—22no—
37#470—21no—
38#468—21no—
39#462—21no—
40#460—21no—
41#452—22no—
42C4×Q16—21no—
43C4×SD16—21no—
44#432C2211yescharacteristic, complemented
45#419—21no—
46#418—21no—
47C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
48C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
49#330C2212yescomplemented
50#329C2212yescomplemented
51#329C2212yescomplemented
52#329C2212yescomplemented
53#329C2212yescomplemented
54#329C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41D412yes—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×D4—22no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4D411yescharacteristic
61C2×Q16—21no—
62C2×Q16—22no—
63C2×SD16—21no—
64C2×SD16—22no—
65C2×M16—21no—
66C2×M16—21no—
67C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#127—21no—
71#127D411yescharacteristic
72#126—22no—
73#126—21no—
74#125—21no—
75#125C2311yescharacteristic
76#124—21no—
77#124—22no—
78#124—22no—
79#124—22no—
80#124—21no—
81#124—21no—
82#124D412yes—
83#124C2312yes—
84#124C2311yescharacteristic
85#124C2312yes—
86#123—22no—
87#123—22no—
88#123—21no—
89#123—22no—
90#123—22no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8D411yescharacteristic
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—21no—
101#121—22no—
102#121—22no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121D411yescharacteristic
106#120—22no—
107#120—22no—
108#120—22no—
109#120—22no—
110#120—22no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8D411yescharacteristic
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4D411yescharacteristic
122#117—21no—
123#117—21no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C42C2311yescharacteristic
128#107—21no—
129#106—21no—
130C4⋊C8—21no—
131#103—22no—
132#103—22no—
133#103—21no—
134#103—22no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—21no—
140#102—22no—
141C22⋊C8—21no—
142#97C2311yescharacteristic
143#97C2311yescharacteristic
144#97C2312yes—
145#97C2312yes—
146C4×C8—21no—
147C4×C8—21no—
148C24—22no—
149C24—21no—
150#41—82no—
151#41—82no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8C2×D412yes—
157C2×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8C2×D412yes—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4C2×D412yes—
173C2×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×D4C2×D412yes—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183Q16—42no—
184Q16—82no—
185SD16—42no—
186SD16—82no—
187M16—42no—
188M16—42no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—41no—
226C42—22no—
227C42—21no—
228C42—41no—
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2×D411yescharacteristic
232C42C2411yescharacteristic
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—42no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23#12011yescharacteristic
243Q8—41no—
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250Q8—42no—
251D4—41no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—44no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—81no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4#12011yescharacteristic
280C2×C4#12011yescharacteristic
281C2×C4#12011yescharacteristic
282C2×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C4C22×D411yescharacteristic
285C8—22no—
286C8—42no—
287C8—41no—
288C8—42no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—41no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—162no—
302C22—164no—
303C22C2×#12011yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—42no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4#45512yes—
317C2—41no—
318C2—82no—
319C2—81no—
320C2—82no—
321C2C2×#45511yescharacteristic
322C2#301811yescharacteristic
323C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3216C2semidirect
3. #3172C2semidirect
4. #3140C2semidirect
5. #1662C2semidirect
6. #1661C2semidirect
7. #1659C2semidirect
8. #1659C2semidirect
9. #1529C2semidirect
10. #1527C2semidirect
11. #1525C2semidirect
24. #533C22semidirect
28. #501C22semidirect
29. #497C22semidirect
30. #497C22semidirect
31. #491C22semidirect
32. #489C22semidirect
33. #489C22semidirect
34. #489C22semidirect
35. #489C22semidirect
44. #432C22semidirect
47. C4×M16C22semidirect
48. C4×M16C22semidirect
49. #330C22semidirect
50. #329C22semidirect
51. #329C22semidirect
52. #329C22semidirect
53. #329C22semidirect
54. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35582
#32162
#31722
#31402
#16622
#16612
#16592
#15292
#15272
#15252