Subgroups — C₂×#8770 #190242

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8770	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#100	—	2	1	no	—
11	#2357	—	2	2	no	—
12	#2357	—	2	2	no	—
13	#2357	C₄	1	4	yes	—
14	#2357	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#390	—	2	1	no	—
16	C₂×#388	—	2	2	no	—
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	#1800	—	2	2	no	—
23	#1800	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#343	—	2	1	no	—
25	#1460	—	2	2	no	—
26	#1460	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#323	—	2	2	no	—
28	#1303	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1286	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	C₂³	1	4	yes	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#100	—	2	4	no	—
62	C₂×#100	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#388	—	2	8	no	—
68	#388	—	2	8	no	—
69	#382	—	2	1	no	—
70	#382	—	2	1	no	—
71	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#382	C₂³	1	2	yes	—
73	#381	—	2	4	no	—
74	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	1	no	—
85	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#343	—	2	4	no	—
89	#323	—	2	8	no	—
90	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	#100	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	4	2	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	#95	—	2	1	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	2	1	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	8	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	8	4	no	—
248	C₂×C₈	—	8	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	8	8	no	—
263	C₄²	#117	1	2	yes	—
264	C₄²	#117	1	2	yes	—
265	C₄²	#123	1	2	yes	—
266	C₄²	#123	1	2	yes	—
267	C₄²	#123	1	2	yes	—
268	C₄²	#123	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	8	8	no	—
285	C₂³	—	8	8	no	—
286	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#416	1	2	yes	—
289	C₂³	#417	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	8	4	no	—
342	C₈	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	#1825	1	2	yes	—
357	C₂²	#1825	1	2	yes	—
358	C₂²	#1827	1	2	yes	—
359	C₂²	#1829	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	#1825	1	4	yes	—
374	C₄	C₂×#482	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#485	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	8	4	no	—
380	C₂	#8770	1	4	yes	direct product factor
381	C₂	C₂×#1825	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#1827	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8770	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1303	C₂	semidirect
6. C₂×#1286	C₂	semidirect
28. #1303	C₂²	semidirect
29. #1286	C₂²	semidirect
380. C₂	#8770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2357	2
C₂×#1800	2
C₂×#1460	2
#8770	2
C₂×#1303	2
C₂×#1286	2

Subgroups — C2×#8770 #190242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8770 #190242