Subgroups — C₂×#8765 #190244

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8765	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#100	—	2	1	no	—
12	#2349	—	2	2	no	—
13	#2349	—	2	2	no	—
14	#2349	C₄	1	4	yes	—
15	#2349	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	—	2	1	no	—
17	C₂×#385	—	2	2	no	—
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
22	#1800	—	2	2	no	—
23	#1800	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#343	—	2	1	no	—
25	#1460	—	2	2	no	—
26	#1460	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#323	—	2	2	no	—
28	#1303	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1286	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	C₂³	1	4	yes	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#100	—	2	4	no	—
65	C₂×#100	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#385	—	2	8	no	—
71	#385	—	2	8	no	—
72	#382	—	2	1	no	—
73	#382	—	2	1	no	—
74	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#382	C₂³	1	2	yes	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	1	no	—
85	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#343	—	2	4	no	—
90	#323	—	2	8	no	—
91	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	4	16	no	—
132	C₄×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#100	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	4	2	no	—
173	#95	—	2	1	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	1	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	#103	1	8	yes	—
188	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	#103	1	8	yes	—
199	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	8	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	8	4	no	—
256	C₂×C₈	—	8	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	#117	1	2	yes	—
270	C₄²	#117	1	2	yes	—
271	C₄²	#123	1	2	yes	—
272	C₄²	#123	1	2	yes	—
273	C₄²	#123	1	2	yes	—
274	C₄²	#123	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	16	no	—
286	C₂³	—	4	16	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#103	1	8	yes	—
295	C₂³	#418	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	2	8	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	32	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₈	—	8	4	no	—
349	C₈	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	4	16	no	—
360	C₂²	—	4	16	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	#1824	1	2	yes	—
364	C₂²	#1824	1	2	yes	—
365	C₂²	#1827	1	2	yes	—
366	C₂²	#1829	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	#1824	1	4	yes	—
381	C₄	C₂×#481	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×#484	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	4	8	no	—
387	C₂	#8765	1	4	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#1824	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#1827	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8765	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1303	C₂	semidirect
6. C₂×#1286	C₂	semidirect
28. #1303	C₂²	semidirect
29. #1286	C₂²	semidirect
387. C₂	#8765	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2349	2
C₂×#1800	2
C₂×#1460	2
#8765	2
C₂×#1303	2
C₂×#1286	2

Subgroups — C2×#8765 #190244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8765 #190244