Subgroups — C₂×#8767 #190245

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8767	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#101	—	2	1	no	—
12	#2351	—	2	2	no	—
13	#2351	—	2	2	no	—
14	#2351	C₄	1	4	yes	—
15	#2351	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	—	2	2	no	—
17	C₂×#389	—	2	1	no	—
18	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1801	—	2	2	no	—
23	#1801	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#343	—	2	1	no	—
25	#1461	—	2	2	no	—
26	#1461	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#324	—	2	2	no	—
28	#1303	C₂²	1	8	yes	—
29	#1286	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	C₂³	1	4	yes	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#101	—	2	4	no	—
65	C₂×#101	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	8	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	8	no	—
72	#382	—	2	4	no	—
73	#382	—	2	1	no	—
74	#382	—	2	1	no	—
75	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#382	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	1	no	—
86	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#343	—	2	4	no	—
90	#324	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	#101	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈	—	4	2	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	2	1	no	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	#95	—	2	1	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	#103	1	8	yes	—
189	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	8	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	8	4	no	—
237	C₂×C₈	—	8	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	4	16	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₄²	#117	1	2	yes	—
256	C₄²	#117	1	2	yes	—
257	C₄²	#123	1	2	yes	—
258	C₄²	#123	1	2	yes	—
259	C₄²	#123	1	2	yes	—
260	C₄²	#123	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
268	C₂³	#418	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	8	no	—
271	Q₈	—	2	8	no	—
272	Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
321	C₈	—	8	4	no	—
322	C₈	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	#1824	1	2	yes	—
330	C₂²	#1824	1	2	yes	—
331	C₂²	#1827	1	2	yes	—
332	C₂²	#1830	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	#1824	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#481	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#484	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	#8767	1	4	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×#1824	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#1827	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8767	C₂	direct (N × H)
353. C₂	#8767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2351	2
C₂×#1801	2
C₂×#1461	2
#8767	2
C₂×#1303	2
C₂×#1286	2

Subgroups — C2×#8767 #190245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8767 #190245