Finite Group Databasebeta

← #19025

Subgroups — #19025

Order 256.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3561C211yesmaximal, characteristic
2#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C212yesmaximal, complemented
6#1664C212yesmaximal, complemented
7#1662C212yesmaximal, complemented
8#1661C212yesmaximal, complemented
9#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563C2212yes—
13#562C2212yes—
14#556—21no—
15#551—22no—
16D4×Q8—21no—
17#548—21no—
18#546—21no—
19#543—21no—
20#542—21no—
21#542—22no—
22#538—21no—
23#536—21no—
24#533C2211yescharacteristic
25#533C2211yescharacteristic
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#501C2211yescharacteristic, complemented
29#501C2212yescomplemented
30#497C2211yescharacteristic, complemented
31#491C2211yescharacteristic, complemented
32#491C2212yescomplemented
33#489C2212yes—
34#489C2212yes—
35#489C2211yescharacteristic, complemented
36#488—22no—
37#485—22no—
38#477—21no—
39#475—21no—
40#470—21no—
41#468—21no—
42C4×Q16—21no—
43C4×SD16—21no—
44#432C2211yescharacteristic
45#419—21no—
46#418—21no—
47C4×M16C2211yescharacteristic
48C4×M16C2211yescharacteristic
49#330C2212yescomplemented
50#330C2212yescomplemented
51#330C2212yescomplemented
52#329C2212yes—
53#329C2212yes—
54#329C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×D4D411yescharacteristic
59C2×Q16—21no—
60C2×SD16—21no—
61C2×M16—21no—
62C2×M16—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—22no—
65C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69#126—22no—
70#126—22no—
71#126—22no—
72#126—21no—
73#125—21no—
74#125C2311yescharacteristic
75#125C2312yes—
76#124—21no—
77#124—22no—
78#124—22no—
79#124—21no—
80#124—21no—
81#124D412yes—
82#124C2312yes—
83#124C2311yescharacteristic
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—21no—
87#123—22no—
88#123—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—21no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8D411yescharacteristic
102#121—21no—
103#121—22no—
104#121—22no—
105#121D411yescharacteristic
106#120—22no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8D411yescharacteristic
113C4×D4—22no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4D411yescharacteristic
118#117—22no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121#117D412yes—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C42C2311yescharacteristic
126#107—21no—
127#107—22no—
128#106—21no—
129#106—22no—
130C4⋊C8—21no—
131#103—22no—
132#103—22no—
133#103—21no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—22no—
137#103—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140#102—21no—
141C22⋊C8—21no—
142#97C2312yes—
143#97C2311yescharacteristic
144#97C2311yescharacteristic
145#97C2312yes—
146C4×C8—21no—
147C4×C8—21no—
148C24—21no—
149#41—82no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—82no—
158C2×Q8C2×D412yes—
159C2×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×D4—21no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4C2×D412yes—
166C2×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175Q16—42no—
176SD16—42no—
177M16—42no—
178M16—42no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4C2×D412yes—
202C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4C2×D412yes—
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—41no—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42—21no—
224C42—41no—
225C42C2×D411yescharacteristic
226C42C2×D411yescharacteristic
227C42C2×D411yescharacteristic
228C42C2411yescharacteristic
229C23—22no—
230C23—21no—
231C23—42no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23#12011yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—42no—
237Q8—41no—
238Q8—41no—
239Q8—42no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—81no—
243Q8—82no—
244D4—41no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4#12011yescharacteristic
267C2×C4#12011yescharacteristic
268C2×C4#12011yescharacteristic
269C2×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C4C22×D411yescharacteristic
272C8—22no—
273C8—42no—
274C8—42no—
275C8—41no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—41no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—162no—
286C22C2×#12011yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4#45512yes—
301C2—41no—
302C2—81no—
303C2—82no—
304C2C2×#45511yescharacteristic
305C2#301811yescharacteristic
306C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3237C2semidirect
3. #3172C2semidirect
4. #3140C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1664C2semidirect
7. #1662C2semidirect
8. #1661C2semidirect
9. #1529C2semidirect
10. #1527C2semidirect
11. #1526C2semidirect
28. #501C22semidirect
29. #501C22semidirect
30. #497C22semidirect
31. #491C22semidirect
32. #491C22semidirect
35. #489C22semidirect
49. #330C22semidirect
50. #330C22semidirect
51. #330C22semidirect
54. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35612
#32372
#31722
#31402
#16642
#16622
#16612
#15292
#15272
#15262