Subgroups — #190256

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8766	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8095	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7957	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#519	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#101	—	2	1	no	—
12	#2351	C₄	1	4	yes	—
13	#2351	C₂²	1	4	yes	—
14	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#2316	—	2	2	no	—
17	#2316	—	2	1	no	—
18	#2285	C₄	1	4	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1801	—	2	2	no	—
22	#1801	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#343	—	2	1	no	—
24	#1461	—	2	2	no	—
25	#1461	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#324	—	2	2	no	—
27	#1303	C₂²	1	8	yes	—
28	#1286	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	#519	—	4	4	no	—
32	#519	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂×#117	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	C₂³	1	4	yes	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#101	—	2	4	no	—
62	C₂×#101	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#389	—	2	8	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	8	no	—
69	#384	—	2	4	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#384	—	2	1	no	—
72	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#382	C₂³	1	2	yes	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	1	no	—
77	#380	—	2	1	no	—
78	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	#343	—	2	4	no	—
87	#324	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
117	#117	—	4	16	no	—
118	#117	—	4	2	no	—
119	#117	—	4	2	no	—
120	#117	—	4	2	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	#101	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	#102	1	8	yes	—
183	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	8	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	8	4	no	—
221	C₂×C₈	—	8	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	16	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	#117	1	2	yes	—
246	C₄²	#117	1	2	yes	—
247	C₄²	#123	1	2	yes	—
248	C₄²	#123	1	2	yes	—
249	C₄²	#123	1	2	yes	—
250	C₄²	#123	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	4	1	no	—
255	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
258	C₂³	#419	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	2	8	no	—
261	Q₈	—	2	8	no	—
262	Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
305	C₈	—	8	4	no	—
306	C₈	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	#1823	1	2	yes	—
316	C₂²	#1823	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	#1823	1	4	yes	—
330	C₄	#1830	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#480	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#483	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	C₂×#1823	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20708	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8766	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34182	2
C₂×#1801	2
C₂×#1461	2
#8766	2
#8095	2
#7957	2