Subgroups — #190262

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8767	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8095	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7957	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#519	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#101	—	2	1	no	—
12	#2351	C₄	1	4	yes	—
13	#2351	C₂²	1	4	yes	—
14	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#2316	—	2	2	no	—
17	#2316	—	2	1	no	—
18	#2285	C₄	1	4	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1801	—	2	2	no	—
22	#1801	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#343	—	2	1	no	—
24	#1461	—	2	2	no	—
25	#1461	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#324	—	2	2	no	—
27	#1303	C₂²	1	8	yes	—
28	#1286	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	#519	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	1	no	—
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	C₂³	1	4	yes	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#101	—	2	4	no	—
61	C₂×#101	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#389	—	2	8	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	8	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#382	C₂³	1	2	yes	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	1	no	—
76	#380	—	2	1	no	—
77	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	#343	—	2	4	no	—
86	#324	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
115	#117	—	4	16	no	—
116	#117	—	4	4	no	—
117	#117	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	#101	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	#103	1	8	yes	—
179	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	8	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	8	4	no	—
217	C₂×C₈	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	4	16	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	#117	1	2	yes	—
240	C₄²	#117	1	2	yes	—
241	C₄²	#123	1	2	yes	—
242	C₄²	#123	1	2	yes	—
243	C₄²	#123	1	2	yes	—
244	C₄²	#123	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂³	—	4	1	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
252	C₂³	#418	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	2	8	no	—
255	Q₈	—	2	8	no	—
256	Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₈	—	8	4	no	—
300	C₈	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	#1824	1	2	yes	—
310	C₂²	#1824	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	#1824	1	4	yes	—
324	C₄	#1830	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#481	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#484	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	C₂×#1824	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20708	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8767	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34182	2
C₂×#1801	2
C₂×#1461	2
#8767	2
#8095	2
#7957	2