Subgroups — #190263

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#413	—	2	1	no	—
12	#2357	—	2	1	no	—
13	#2357	C₂²	1	2	yes	—
14	#2356	—	2	1	no	—
15	#2356	C₂²	1	2	yes	—
16	#2353	—	2	2	no	—
17	#2353	C₄	1	4	yes	—
18	#2314	—	2	2	no	—
19	#2311	—	2	1	no	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2283	C₄	1	2	yes	—
22	#2283	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2274	—	2	1	no	—
25	#1801	—	2	1	no	—
26	#1801	C₂²	1	2	yes	—
27	#1800	—	2	1	no	—
28	#1800	C₂²	1	2	yes	—
29	#1742	—	2	1	no	—
30	#1461	C₂²	1	2	yes	—
31	#1460	C₂²	1	2	yes	—
32	#1459	—	2	2	no	—
33	#1458	—	2	2	no	—
34	#1303	C₂²	1	8	yes	—
35	#1286	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	C₂³	1	4	yes	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#413	—	4	4	no	—
66	C₂×#101	—	2	2	no	—
67	C₂×#100	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	#391	—	2	2	no	—
71	#390	—	2	2	no	—
72	#388	—	2	4	no	—
73	#388	—	2	4	no	—
74	#387	—	2	4	no	—
75	#387	—	2	4	no	—
76	#386	—	2	4	no	—
77	#384	—	2	1	no	—
78	#383	—	2	2	no	—
79	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#382	—	2	1	no	—
81	#382	—	2	1	no	—
82	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#382	C₂³	1	2	yes	—
86	#381	—	2	2	no	—
87	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#380	—	2	2	no	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	#380	—	2	1	no	—
91	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#376	—	2	2	no	—
102	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#95	—	2	1	no	—
104	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#343	—	2	2	no	—
106	#343	—	2	2	no	—
107	#324	—	2	4	no	—
108	#323	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
189	#101	—	4	4	no	—
190	#100	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	4	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	1	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	1	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	4	4	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	8	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	8	4	no	—
266	C₂×C₈	—	8	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	8	4	no	—
292	C₄²	—	8	4	no	—
293	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#123	1	2	yes	—
298	C₄²	#123	1	2	yes	—
299	C₄²	#123	1	2	yes	—
300	C₄²	#123	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	#381	1	2	yes	—
311	C₂³	#416	1	2	yes	—
312	C₂³	#417	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	16	4	no	—
350	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	8	4	no	—
369	C₈	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	#1825	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	#1825	1	2	yes	—
398	C₄	#1825	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#482	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×#485	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	C₂×#1825	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20708	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8771	C₂	semidirect
5. #8769	C₂	semidirect
6. #8095	C₂	semidirect
7. C₂×#1286	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34189	2
#20637	2
#17349	2
#8771	2
#8769	2
#8095	2
C₂×#1286	2