Subgroups — #190264

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8769	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8095	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7957	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#101	—	2	1	no	—
11	#2356	C₄	1	4	yes	—
12	#2356	C₂²	1	4	yes	—
13	#2355	—	2	2	no	—
14	#2355	—	2	2	no	—
15	#2313	—	2	2	no	—
16	#2310	—	2	1	no	—
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2283	C₄	1	4	yes	—
20	#2274	—	2	1	no	—
21	#1801	—	2	2	no	—
22	#1801	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#343	—	2	1	no	—
24	#1461	—	2	2	no	—
25	#1461	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#324	—	2	2	no	—
27	#1303	C₂²	1	8	yes	—
28	#1286	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	—	2	1	no	—
40	C₂×#117	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	C₂³	1	4	yes	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#101	—	2	4	no	—
57	C₂×#101	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	#391	—	2	4	no	—
61	#391	—	2	4	no	—
62	#387	—	2	8	no	—
63	#387	—	2	8	no	—
64	#384	—	2	1	no	—
65	#384	—	2	1	no	—
66	#383	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#382	—	2	4	no	—
68	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#382	C₂³	1	2	yes	—
70	#381	—	2	4	no	—
71	#380	—	2	1	no	—
72	#380	—	2	1	no	—
73	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#343	—	2	4	no	—
85	#324	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	#117	—	4	4	no	—
113	#117	—	4	2	no	—
114	#117	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	#101	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	4	2	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	8	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	8	4	no	—
214	C₂×C₈	—	8	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	8	8	no	—
235	C₄²	#117	1	2	yes	—
236	C₄²	#117	1	2	yes	—
237	C₄²	#123	1	2	yes	—
238	C₄²	#123	1	2	yes	—
239	C₄²	#123	1	2	yes	—
240	C₄²	#123	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#416	1	2	yes	—
248	C₂³	#417	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	8	4	no	—
296	C₈	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	#1825	1	2	yes	—
306	C₂²	#1825	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	#1825	1	4	yes	—
320	C₄	#1830	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#482	1	2	yes	—
322	C₄	C₂×#485	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	C₂×#1825	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20708	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8769	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34187	2
C₂×#1801	2
C₂×#1461	2
#8769	2
#8095	2
#7957	2