Finite Group Databasebeta

← #19028

Subgroups — #19028

Order 256.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C211yesmaximal, characteristic
3#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1658C214yesmaximal, complemented
6#1657C214yesmaximal, complemented
7#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#564C2212yescomplemented
11#563C2212yescomplemented
12#557—21no—
13#554—21no—
14#552—21no—
15#552—22no—
16#552—21no—
17#544—21no—
18#544—21no—
19#541—21no—
20#541—22no—
21#539—21no—
22#533C2211yescharacteristic
23C2×#127C2211yescharacteristic
24#529C2211yescharacteristic
25C2×#125C2211yescharacteristic
26#496C2212yes—
27#490—22no—
28#490C2214yes—
29#490C2214yes—
30#490C2212yes—
31#486—21no—
32#486—21no—
33#460—21no—
34#459—21no—
35#450—21no—
36#447—21no—
37#432C2211yescharacteristic
38#418—22no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C4×M16C2211yescharacteristic
42C2×#97C2211yescharacteristic
43#330C2214yescomplemented
44#330C2214yescomplemented
45#330C2212yescomplemented
46#329C2212yescomplemented
47C22×D4—21no—
48C22×D4—21no—
49C22×D4—21no—
50C2×SD16—22no—
51C2×D8—22no—
52C2×M16—21no—
53C22×C8—21no—
54C4⋊Q8—22no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—22no—
57C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C4⋊Q8D411yescharacteristic
59#127—21no—
60#127—21no—
61#127—21no—
62#127C2312yes—
63#126—22no—
64#126—22no—
65#126—22no—
66#126—22no—
67#126—21no—
68#125—22no—
69#125—22no—
70#125—21no—
71#125—22no—
72#125—22no—
73#125—22no—
74#125—22no—
75#125—22no—
76#125—22no—
77#125—21no—
78#125—21no—
79#125D412yes—
80#125C2312yes—
81#125C2311yescharacteristic
82#125C2312yes—
83#124C2311yescharacteristic
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—21no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8D411yescharacteristic
96#121D411yescharacteristic
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—22no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8D411yescharacteristic
103C4×D4—22no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4D411yescharacteristic
106#117—22no—
107#117—21no—
108#117—22no—
109#117—21no—
110#117D412yes—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C42C2311yescharacteristic
117C4⋊C8—21no—
118#102—24no—
119#102—24no—
120#102—24no—
121#102—24no—
122#102—22no—
123#102—22no—
124C22⋊C8—21no—
125#97—21no—
126#97C2312yes—
127#97C2312yes—
128#97C2312yes—
129C4×C8—21no—
130C24—41no—
131C2×Q8—22no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8C2×D411yescharacteristic
135C2×D4—21no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4—21no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4C2×D411yescharacteristic
153SD16—82no—
154D8—82no—
155M16—42no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—42no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4C2×D412yes—
183C4⋊C4C2×D412yes—
184C4⋊C4C2×D412yes—
185C4⋊C4C2×D412yes—
186C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—21no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—21no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C42—22no—
200C42—22no—
201C42—21no—
202C42C2×D411yescharacteristic
203C42C2×D411yescharacteristic
204C42C2×D411yescharacteristic
205C42C2411yescharacteristic
206C23—21no—
207C23—42no—
208C23—82no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23#12011yescharacteristic
212Q8—41no—
213Q8—42no—
214Q8—81no—
215Q8—82no—
216D4—41no—
217D4—42no—
218D4—42no—
219D4—44no—
220D4—44no—
221D4—42no—
222D4—82no—
223D4—82no—
224D4—82no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4#12011yescharacteristic
240C2×C4#12011yescharacteristic
241C2×C4#12011yescharacteristic
242C2×C4C22×D411yescharacteristic
243C2×C4C22×D411yescharacteristic
244C2×C4C22×D411yescharacteristic
245C8—42no—
246C8—42no—
247C8—42no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—82no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—164no—
257C22#45412yes—
258C22C2×#12011yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—41no—
266C4—41no—
267C4—42no—
268C4—42no—
269C4—42no—
270C4—41no—
271C4#45412yes—
272C2—22no—
273C2—81no—
274C2—162no—
275C2C2×#45411yescharacteristic
276C2C2×#45411yescharacteristic
277C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3217C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3563C2semidirect
3. #3138C2semidirect
4. C2×#490C2semidirect
5. #1658C2semidirect
6. #1657C2semidirect
7. #1531C2semidirect
8. #1528C2semidirect
9. #1524C2semidirect
10. #564C22semidirect
11. #563C22semidirect
43. #330C22semidirect
44. #330C22semidirect
45. #330C22semidirect
46. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35632
#32172
#31382
C2×#4902
#16582
#16572
#15312
#15282
#15242