Finite Group Databasebeta

← #190289

Subgroups — #190289

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34186C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic
3#17364C211yesmaximal, characteristic
4#8771C214yesmaximal, complemented
5#8770C214yesmaximal, complemented
6#8094C212yesmaximal, complemented
7#7961C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2920C2212yes—
10#2920C2212yes—
11#2357C414yes—
12#2357C2212yes—
13#2357C2212yes—
14#2354—21no—
15#2354—21no—
16#2354—22no—
17#2312—22no—
18#2309—21no—
19#2285C2211yescharacteristic
20#2285C2211yescharacteristic
21#2280C412yes—
22#2280C412yes—
23#2274—21no—
24#1821—21no—
25#1800C2212yes—
26#1800C2212yes—
27#1783—21no—
28C4×#100—21no—
29C4×#100—21no—
30#1466—22no—
31#1462—22no—
32#1460C2212yes—
33#1460C2212yes—
34#1303C2218yescomplemented
35#1286C2218yescomplemented
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4C2×C412yes—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4C2×C412yes—
43C2×C4×D4D411yescharacteristic
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—22no—
56#432—22no—
57#432—22no—
58#432—22no—
59#431—22no—
60#431—22no—
61#431—22no—
62#431C2314yes—
63#423—22no—
64#423C2314yes—
65C2×#100—22no—
66C2×#100—22no—
67#407—22no—
68#407—22no—
69C4×M16—22no—
70C4×M16—22no—
71#390—24no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#388—24no—
75#388—24no—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#384—21no—
79#384—21no—
80#382C2×C412yes—
81#382C2312yes—
82#381C2×C414yes—
83#381C2×C414yes—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380C2×C412yes—
89#380C2×C411yescharacteristic
90#380C2×C411yescharacteristic
91#379—22no—
92#379—22no—
93C4×C4⋊C4—24no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4C2×C412yes—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4C2×C414yes—
103C4×C22⋊C4C2×C414yes—
104#343—22no—
105#343—22no—
106#323—24no—
107#323—24no—
108C25C22⋊C412yes—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4C22⋊C412yes—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—84no—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C22⋊C412yes—
124C23×C4C22×C412yes—
125C23×C4C22×C412yes—
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×M16—24no—
130C2×M16—42no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—24no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143#117—44no—
144#117—44no—
145#117—84no—
146#117—84no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4C2×D412yes—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42#4112yes—
180C2×C42#4112yes—
181C2×C42#4112yes—
182C2×C42#4112yes—
183C2×C42C2411yescharacteristic
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—42no—
188#100—44no—
189#100—44no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194#97—42no—
195#97—42no—
196C4×C8—24no—
197C4×C8—42no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95C22×C414yes—
203#95C22×C412yes—
204#95C22×C412yes—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—82no—
210C24—82no—
211C24C2×C22⋊C412yes—
212C24C2×C22⋊C412yes—
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—48no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊C412yes—
254C22×C4C2×C22⋊C412yes—
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4#11711yescharacteristic
257C22×C4#11711yescharacteristic
258C22×C4#11711yescharacteristic
259C22×C4#11711yescharacteristic
260C22×C4#12312yes—
261C22×C4#12312yes—
262C22×C4#12312yes—
263C22×C4#12312yes—
264C22×C4C23×C411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267M16—44no—
268M16—44no—
269M16—84no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C42—84no—
296C42—84no—
297C42#11712yes—
298C42#11712yes—
299C42#12312yes—
300C42#12312yes—
301C42#12312yes—
302C42#12312yes—
303C42C2×#4112yes—
304C42C2×#4112yes—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—88no—
326C23—88no—
327C23#38111yescharacteristic
328C23#38111yescharacteristic
329C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
330D4—48no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4#38112yes—
371C2×C4#38112yes—
372C2×C4#38111yescharacteristic
373C2×C4#38111yescharacteristic
374C2×C4C2×#11711yescharacteristic
375C2×C4C2×#11711yescharacteristic
376C2×C4C2×#12312yes—
377C2×C4C2×#12312yes—
378C2×C4#57512yes—
379C2×C4#57512yes—
380C8—84no—
381C8—84no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—88no—
403C22—88no—
404C22C2×#38111yescharacteristic
405C22#289611yescharacteristic
406C22#289611yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4#182912yes—
419C4#309314yes—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—82no—
425C2—82no—
426C2#2070111yescharacteristic
427C2#2070811yescharacteristic
428C2C2×#182911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8771C2semidirect
5. #8770C2semidirect
6. #8094C2semidirect
7. #7961C2semidirect
34. #1303C22semidirect
35. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341862
#207262
#173642
#87712
#87702
#80942
#79612