Finite Group Databasebeta

← #190290

Subgroups — #190290

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34190C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
3#17364C211yesmaximal, characteristic
4#8771C212yesmaximal, complemented
5#8770C212yesmaximal, complemented
6#8765C212yesmaximal, complemented
7#8764C212yesmaximal, complemented
8#8093C212yesmaximal, complemented
9#7960C212yesmaximal, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2920C2212yes—
12C2×#423C2212yes—
13C22×#100—21no—
14#2357C2211yescharacteristic
15#2357C2211yescharacteristic
16#2353C412yes—
17#2353C412yes—
18#2349C2211yescharacteristic
19#2349C2211yescharacteristic
20#2344—21no—
21#2342—22no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23#2319—21no—
24#2318—22no—
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#2280C412yes—
28C2×#381C412yes—
29#2275—21no—
30#1800—21no—
31#1800—21no—
32#1800C2212yes—
33#1800C2212yes—
34C2×#343—21no—
35#1466—22no—
36#1462—22no—
37#1460C2212yes—
38#1460C2212yes—
39#1303C2214yescomplemented
40#1303C2214yescomplemented
41#1286C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4C2×C412yes—
45C22×M16—22no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4C2×C412yes—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—22no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#432—22no—
64#432—22no—
65#431—22no—
66#431C2314yes—
67#423—22no—
68#423—22no—
69#423—22no—
70#423—22no—
71#423C2314yes—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#100—22no—
75C2×#100—22no—
76C2×#100—44no—
77#407—22no—
78C4×M16—22no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#383—21no—
94#383C2×C411yescharacteristic
95#383C2×C411yescharacteristic
96#382—21no—
97#382C2311yescharacteristic
98#382C2311yescharacteristic
99#381—22no—
100#381—22no—
101#381C2×C412yes—
102#381C2×C412yes—
103#381C2×C411yescharacteristic
104#381C2×C412yes—
105#381C2×C411yescharacteristic
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380C2×C412yes—
110#380C2×C412yes—
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4C2×C412yes—
123C4×C22⋊C4C2×C412yes—
124#376—21no—
125#376C2×C412yes—
126C2×#95—22no—
127C2×#95C2×C412yes—
128C2×#95C2×C412yes—
129#343—22no—
130#343—22no—
131#323—24no—
132#323—24no—
133C25C22⋊C412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—84no—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22×C412yes—
153C23×C4C22×C412yes—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—44no—
162C22×C8—42no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—84no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—84no—
202C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8—42no—
225#100—44no—
226#100—44no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—42no—
229#97—42no—
230C4×C8—24no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95C22×C411yescharacteristic
246#95C22×C411yescharacteristic
247#95C22×C412yes—
248#95C22×C412yes—
249#95C22×C411yescharacteristic
250#95C22×C411yescharacteristic
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—42no—
255C24—44no—
256C24—82no—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24C2×C22⋊C412yes—
259C24C2×C22⋊C412yes—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×D4#13712yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4#11711yescharacteristic
317C22×C4#11711yescharacteristic
318C22×C4#11711yescharacteristic
319C22×C4#11711yescharacteristic
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4#12312yes—
322C22×C4#12312yes—
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4C23×C411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327M16—44no—
328M16—44no—
329M16—84no—
330M16—84no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—84no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C42#11712yes—
364C42#11712yes—
365C42#12312yes—
366C42#12312yes—
367C42#12312yes—
368C42#12312yes—
369C42C2×#4112yes—
370C42C2×#4112yes—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—88no—
391C23—88no—
392C23#38111yescharacteristic
393C23#38111yescharacteristic
394C23#41714yes—
395C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—48no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#38112yes—
452C2×C4#38112yes—
453C2×C4#38111yescharacteristic
454C2×C4#38111yescharacteristic
455C2×C4C2×#11711yescharacteristic
456C2×C4C2×#11711yescharacteristic
457C2×C4C2×#12312yes—
458C2×C4C2×#12312yes—
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57512yes—
462C8—84no—
463C8—84no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—24no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—88no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—88no—
485C22#182912yes—
486C22C2×#38111yescharacteristic
487C22C2×#41711yescharacteristic
488C22#289611yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4#309412yes—
505C4#309512yes—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—22no—
509C2—41no—
510C2—44no—
511C2—82no—
512C2#2070211yescharacteristic
513C2#2070811yescharacteristic
514C2C2×#182911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8771C2semidirect
5. #8770C2semidirect
6. #8765C2semidirect
7. #8764C2semidirect
8. #8093C2semidirect
9. #7960C2semidirect
39. #1303C22semidirect
40. #1303C22semidirect
41. #1286C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341902
C2×#18002
#173642
#87712
#87702
#87652
#87642
#80932
#79602