Finite Group Databasebeta

← #19030

Subgroups — #19030

Order 256.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C212yesmaximal, complemented
6#1662C212yesmaximal, complemented
7#1657C212yesmaximal, complemented
8#1656C212yesmaximal, complemented
9#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563C2212yes—
13#562C2212yes—
14#554—21no—
15#553—21no—
16#553—21no—
17#547—22no—
18#547—21no—
19#544—21no—
20#540—21no—
21#539—22no—
22#539—21no—
23#537—21no—
24#532C2211yescharacteristic
25#532C2211yescharacteristic
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#125C2211yescharacteristic
28#501C2211yescharacteristic
29#496C2211yescharacteristic
30#496C2212yes—
31#491C2212yes—
32#490C2212yes—
33#490C2211yescharacteristic
34#489C2211yescharacteristic
35#489C2212yes—
36#488—22no—
37#469—21no—
38#468—21no—
39#461—21no—
40#459—21no—
41#449—22no—
42C4×SD16—21no—
43C4×D8—21no—
44#432C2211yescharacteristic
45#417—21no—
46#417—21no—
47C4×M16C2211yescharacteristic
48C4×M16C2211yescharacteristic
49#330C2212yes—
50#330C2212yes—
51#330C2212yes—
52#329C2212yes—
53#329C2212yes—
54#329C2212yes—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41D412yes—
58C2×SD16—21no—
59C2×SD16—22no—
60C2×D8—21no—
61C2×D8—22no—
62C2×M16—21no—
63C2×M16—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—22no—
66C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#127D411yescharacteristic
69#127C2311yescharacteristic
70#126—22no—
71#126—22no—
72#126—21no—
73#125—22no—
74#125—21no—
75#125—21no—
76#125—21no—
77#125D412yes—
78#125C2312yes—
79#125C2311yescharacteristic
80#124—21no—
81#124C2311yescharacteristic
82#124C2312yes—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—22no—
87#123—21no—
88#123—22no—
89#123—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8D411yescharacteristic
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—21no—
100#121—21no—
101#121—22no—
102#121—22no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121D411yescharacteristic
108C4×Q8D411yescharacteristic
109C4×D4—22no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4D411yescharacteristic
119#117—21no—
120#117—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C42C2311yescharacteristic
128#107—21no—
129#106—21no—
130C4⋊C8—21no—
131#103—21no—
132#103—22no—
133#103—22no—
134#103—22no—
135#102—21no—
136#102—22no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—21no—
140#102—21no—
141C22⋊C8—21no—
142#97C2312yes—
143#97C2311yescharacteristic
144#97C2311yescharacteristic
145#97C2312yes—
146C4×C8—21no—
147C4×C8—21no—
148#41—44no—
149#41—84no—
150#41—82no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8C2×D412yes—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×D4C2×D412yes—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178SD16—42no—
179SD16—82no—
180D8—42no—
181D8—82no—
182M16—42no—
183M16—42no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4C2×D412yes—
207C4⋊C4C2×D412yes—
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42C2×D411yescharacteristic
227C42C2×D411yescharacteristic
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2411yescharacteristic
230C23—21no—
231C23—22no—
232C23—41no—
233C23#12011yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—42no—
236Q8—42no—
237Q8—82no—
238D4—41no—
239D4—42no—
240D4—41no—
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—41no—
244D4—42no—
245D4—44no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—81no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4#12011yescharacteristic
271C2×C4#12011yescharacteristic
272C2×C4#12011yescharacteristic
273C2×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C4C22×D411yescharacteristic
275C2×C4C22×D411yescharacteristic
276C8—22no—
277C8—42no—
278C8—41no—
279C8—42no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—42no—
288C22—41no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22C2×#12011yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4#45412yes—
306C2—41no—
307C2—81no—
308C2—82no—
309C2—161no—
310C2C2×#45411yescharacteristic
311C2#301811yescharacteristic
312C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3559C2semidirect
2. #3214C2semidirect
3. #3171C2semidirect
4. #3142C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1662C2semidirect
7. #1657C2semidirect
8. #1656C2semidirect
9. #1529C2semidirect
10. #1528C2semidirect
11. #1525C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35592
#32142
#31712
#31422
#16642
#16622
#16572
#16562
#15292
#15282
#15252