Finite Group Databasebeta

← #190302

Subgroups — #190302

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34392C211yesmaximal, characteristic
2#21880C211yesmaximal, characteristic
3#17383C211yesmaximal, characteristic
4#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21#2376—22no—
22#2363—21no—
23#2362—21no—
24#2357C2211yescharacteristic
25#2356C2211yescharacteristic
26#2351C2211yescharacteristic
27#2349C2211yescharacteristic
28#2347C412yes—
29#2343C412yes—
30#2334—22no—
31#2330—21no—
32#2326—21no—
33#2319C412yes—
34#2318C412yes—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1998—21no—
38#1967—21no—
39#1901—21no—
40#1900—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1800C2211yescharacteristic
45#1473—22no—
46#1468—22no—
47#1461C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1460C2211yescharacteristic
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1303C2211yescharacteristic
53#1303C2211yescharacteristic
54#1303C2211yescharacteristic
55#1303C2211yescharacteristic
56#1303C2211yescharacteristic
57#1303C2211yescharacteristic
58#1303C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76C2×#126D412yes—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123D412yes—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2×C412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#101—21no—
116C2×#101—21no—
117C2×#100—21no—
118C2×#100—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#391—21no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#383C2×C412yes—
149#383C2×C411yescharacteristic
150#383C2×C411yescharacteristic
151#382—21no—
152#382C2×C412yes—
153#382C2311yescharacteristic
154#382C2311yescharacteristic
155#381C2×C411yescharacteristic
156#381C2×C411yescharacteristic
157#381C2×C412yes—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380C2×C412yes—
161#380C2×C412yes—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2×C412yes—
167C4×C4⋊C4C2×C412yes—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4C2×C412yes—
173#376—21no—
174#376C2×C412yes—
175C2×#95C2×C412yes—
176#343—21no—
177#343—21no—
178#343—21no—
179#343—21no—
180#324—22no—
181#324—22no—
182#323—22no—
183#323—22no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—81no—
199C2×M16—81no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8—41no—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#126—22no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—81no—
231C4×Q8—81no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—81no—
241C4×D4—81no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—81no—
247#117—81no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C22×C412yes—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309#101—81no—
310#101—81no—
311#100—81no—
312#100—81no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—41no—
322#97—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8—41no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95C22×C411yescharacteristic
344#95C22×C412yes—
345#95C22×C411yescharacteristic
346#95C22×C411yescharacteristic
347#95C22×C412yes—
348#95C22×C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C412yes—
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—82no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4#11711yescharacteristic
391C22×C4#11711yescharacteristic
392C22×C4#11711yescharacteristic
393C22×C4#11711yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—82no—
414M16—82no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—82no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—82no—
471C42—82no—
472C42—82no—
473C42—82no—
474C42#11711yescharacteristic
475C42#11711yescharacteristic
476C42#11711yescharacteristic
477C42#11711yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23#38111yescharacteristic
500C23#38111yescharacteristic
501C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4#38111yescharacteristic
563C2×C4#38111yescharacteristic
564C2×C4#38111yescharacteristic
565C2×C4#38111yescharacteristic
566C2×C4#38111yescharacteristic
567C2×C4#38111yescharacteristic
568C2×C4C2×#11711yescharacteristic
569C2×C4C2×#11711yescharacteristic
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C2×C4C2×#12311yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C2×C4#57611yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57811yescharacteristic
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22C2×#38111yescharacteristic
602C22#289711yescharacteristic
603C22#289811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4#309611yescharacteristic
624C4#309711yescharacteristic
625C4#309811yescharacteristic
626C4#309911yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—82no—
632C2#2070311yescharacteristic
633C2#2070811yescharacteristic
634C2#2071311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8771C2semidirect
5. #8770C2semidirect
6. #8769C2semidirect
7. #8768C2semidirect
8. #8767C2semidirect
9. #8766C2semidirect
10. #8765C2semidirect
11. #8764C2semidirect
12. #8096C2semidirect
13. #8093C2semidirect
14. #7961C2semidirect
15. #7957C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343922
#218802
#173832
#87712
#87702
#87692
#87682
#87672
#87662
#87652
#87642
#80962
#80932
#79612
#79572