Subgroups — C₂×#8774 #190307

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8774	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1300	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1288	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#101	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2356	—	2	2	no	—
12	#2356	—	2	2	no	—
13	#2356	C₄	1	4	yes	—
14	#2356	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#391	—	2	1	no	—
16	C₂×#387	—	2	1	no	—
17	C₂×#387	—	2	1	no	—
18	C₂×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#101	—	2	2	no	—
26	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#343	—	2	1	no	—
28	#1467	—	2	2	no	—
29	#1467	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#324	—	2	1	no	—
31	C₂×#324	—	2	1	no	—
32	#1300	C₂²	1	8	yes	—
33	#1288	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#432	—	2	2	no	—
56	#432	—	2	2	no	—
57	#432	—	2	2	no	—
58	#432	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#101	—	2	8	no	—
61	C₂×#101	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#387	—	2	4	no	—
73	#387	—	2	4	no	—
74	#387	—	2	4	no	—
75	#387	—	2	4	no	—
76	#383	—	2	2	no	—
77	#383	—	2	1	no	—
78	#383	—	2	1	no	—
79	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#383	C₂³	1	2	yes	—
82	#382	—	2	2	no	—
83	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#376	—	2	2	no	—
89	#376	—	2	1	no	—
90	#376	—	2	1	no	—
91	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#376	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#95	—	2	1	no	—
95	C₂×#95	—	2	1	no	—
96	C₂×#95	—	2	1	no	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	C₂×#95	—	2	1	no	—
99	C₂×#95	—	2	1	no	—
100	C₂×#95	—	2	1	no	—
101	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#343	—	2	4	no	—
106	#324	—	2	4	no	—
107	#324	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
184	#101	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	#97	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	4	2	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	1	no	—
201	#95	—	2	1	no	—
202	#95	—	2	1	no	—
203	#95	—	2	1	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	8	no	—
273	M₁₆	—	4	8	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	8	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	8	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	4	4	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	4	8	no	—
298	C₄²	—	4	8	no	—
299	C₄²	#117	1	2	yes	—
300	C₄²	#117	1	2	yes	—
301	C₄²	#123	1	2	yes	—
302	C₄²	#123	1	2	yes	—
303	C₄²	#123	1	2	yes	—
304	C₄²	#123	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
312	C₂³	#421	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	8	no	—
315	Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
374	C₈	—	4	8	no	—
375	C₈	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	#1826	1	2	yes	—
383	C₂²	#1826	1	2	yes	—
384	C₂²	#1827	1	2	yes	—
385	C₂²	#1830	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	#8774	1	4	yes	direct product factor
409	C₂	C₂×#1826	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#1827	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8774	C₂	direct (N × H)
408. C₂	#8774	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2356	2
C₂×C₄×#101	2
C₂×#1467	2
#8774	2
C₂×#1300	2
C₂×#1288	2

Subgroups — C2×#8774 #190307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8774 #190307