Finite Group Databasebeta

← #190318

Subgroups — #190318

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1466C211yesmaximal, characteristic
4#8773C214yesmaximal, complemented
5#8772C214yesmaximal, complemented
6#8073C212yesmaximal, complemented
7#7972C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#432C2212yes—
10C22×#100—21no—
11C2×C4×M16C2212yes—
12#2353C412yes—
13#2353C412yes—
14#2353C2212yes—
15#2353C2212yes—
16#2352—21no—
17#2352—21no—
18#2352—21no—
19#2352—21no—
20#2313—21no—
21#2312—21no—
22#2308—21no—
23#2283C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#2280C411yescharacteristic
26#2280C411yescharacteristic
27C2×#380C411yescharacteristic
28C2×#380C411yescharacteristic
29#2273—21no—
30C4×#100—21no—
31C4×#100—21no—
32C4×#100C2212yes—
33C4×#100C2212yes—
34C2×#343—21no—
35#1466—21no—
36#1466—21no—
37#1466C2212yes—
38#1466C2212yes—
39C2×#323—21no—
40C2×#323—21no—
41#1300C2218yescomplemented
42#1288C2218yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—22no—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#432C2314yes—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#100—28no—
75C2×#100—22no—
76C2×#100—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C4×M16—22no—
79C4×M16—22no—
80C4×M16—22no—
81C4×M16C2314yes—
82C2×#97—22no—
83C2×#97—22no—
84C2×C4×C8—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#383C2×C412yes—
98#383C2312yes—
99#382—21no—
100#382—21no—
101#381—21no—
102#381—21no—
103#381C2×C412yes—
104#381C2×C412yes—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380C2×C412yes—
112#380C2×C412yes—
113#380C2×C411yescharacteristic
114#380C2×C411yescharacteristic
115#380C2×C411yescharacteristic
116#380C2×C411yescharacteristic
117#379—21no—
118#379—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4C2×C412yes—
130C4×C22⋊C4C2×C412yes—
131#376C2×C412yes—
132#376C2312yes—
133C2×#95C2×C412yes—
134C2×#95C2×C412yes—
135#343—22no—
136#343—22no—
137#323—22no—
138#323—22no—
139#323—22no—
140#323—22no—
141C25C22⋊C411yescharacteristic
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—28no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198#117—82no—
199#117—82no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—42no—
252#100—28no—
253#100—28no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—24no—
257#97—24no—
258#97—42no—
259#97—42no—
260C4×C8—24no—
261C4×C8—42no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C22×C412yes—
273#95C22×C412yes—
274#95C22×C412yes—
275#95C22×C412yes—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24#10414yes—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4#11711yescharacteristic
367C22×C4#11711yescharacteristic
368C22×C4#11711yescharacteristic
369C22×C4#11711yescharacteristic
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4#12312yes—
372C22×C4#12312yes—
373C22×C4#12312yes—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377M16—28no—
378M16—48no—
379M16—44no—
380C2×C8—48no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—84no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—82no—
413C42—82no—
414C42—82no—
415C42—82no—
416C42#11712yes—
417C42#11712yes—
418C42#12312yes—
419C42#12312yes—
420C42#12312yes—
421C42#12312yes—
422C42C2×#4112yes—
423C42C2×#4112yes—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23#38111yescharacteristic
461C23#38111yescharacteristic
462C23C2×#10412yes—
463C23C2×#10412yes—
464C23C2×#10412yes—
465C23#42112yes—
466C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4#38112yes—
530C2×C4#38112yes—
531C2×C4#38111yescharacteristic
532C2×C4#38111yescharacteristic
533C2×C4C2×#11711yescharacteristic
534C2×C4C2×#11711yescharacteristic
535C2×C4C2×#12312yes—
536C2×C4C2×#12312yes—
537C8—48no—
538C8—84no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22#182612yes—
572C22#182612yes—
573C22C2×#38111yescharacteristic
574C22C22×#10411yescharacteristic
575C22C2×#42111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4#182912yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—81no—
600C2C2×#182611yescharacteristic
601C2#2070811yescharacteristic
602C2C2×#182911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8773C2semidirect
5. #8772C2semidirect
6. #8073C2semidirect
7. #7972C2semidirect
41. #1300C22semidirect
42. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
C2×C4×#1002
C2×#14662
#87732
#87722
#80732
#79722