Finite Group Databasebeta

← #19032

Subgroups — #19032

Order 256.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3561C211yesmaximal, characteristic
2#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C214yesmaximal, complemented
6#1661C214yesmaximal, complemented
7#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#563C2212yes—
11#562C2212yes—
12#556—21no—
13#551—22no—
14D4×Q8—21no—
15#548—21no—
16#546—21no—
17#543—21no—
18#542—21no—
19#542—22no—
20#538—21no—
21#536—21no—
22#533C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#529C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26#501C2214yescomplemented
27#500—21no—
28#498—21no—
29#497C2212yescomplemented
30#491C2212yescomplemented
31#489—22no—
32#489C2214yes—
33#462—21no—
34#461—21no—
35#451—21no—
36#448—21no—
37#432C2211yescharacteristic
38#428—22no—
39C2×#103—21no—
40C2×#102—21no—
41C4×M16C2211yescharacteristic
42C2×#97C2211yescharacteristic
43#330C2214yescomplemented
44#330C2212yescomplemented
45#329C2214yes—
46#329C2212yescomplemented
47C2×#41—21no—
48C22×Q8—21no—
49C22×Q8—21no—
50C22×Q8D411yescharacteristic
51C22×D4D411yescharacteristic
52C2×Q16—22no—
53C2×SD16—22no—
54C2×M16—21no—
55C22×C8—21no—
56C4⋊Q8—21no—
57C4⋊Q8—22no—
58C4⋊Q8—21no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C4⋊Q8C2312yes—
64#126—22no—
65#126—22no—
66#126—22no—
67#126—21no—
68#125C2311yescharacteristic
69#125C2312yes—
70#124—21no—
71#124—22no—
72#124—22no—
73#124—21no—
74#124—21no—
75#124D412yes—
76#124C2312yes—
77#124C2311yescharacteristic
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—21no—
81#123—22no—
82#123—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8D411yescharacteristic
94#121—21no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121D411yescharacteristic
98#120—22no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8D411yescharacteristic
103C4×D4—22no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4D411yescharacteristic
108#117—22no—
109#117—21no—
110#117D412yes—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C42C2311yescharacteristic
117#107—24no—
118#106—24no—
119C4⋊C8—21no—
120#103—24no—
121#103—22no—
122#103—22no—
123#102—24no—
124C22⋊C8—21no—
125#97—21no—
126#97C2312yes—
127#97C2312yes—
128#97C2312yes—
129C4×C8—21no—
130C24—21no—
131#41—82no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—22no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—82no—
140C2×Q8—82no—
141C2×Q8C2×D412yes—
142C2×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×D4—21no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4C2×D412yes—
149C2×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4C2×D411yescharacteristic
159Q16—82no—
160SD16—82no—
161M16—24no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—42no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4C2×D412yes—
185C4⋊C4C2×D412yes—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—21no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—21no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—21no—
204C42C2×D411yescharacteristic
205C42C2×D411yescharacteristic
206C42C2×D411yescharacteristic
207C42C2411yescharacteristic
208C23—22no—
209C23—21no—
210C23—42no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23#12011yescharacteristic
214Q8—41no—
215Q8—42no—
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—42no—
219Q8—42no—
220Q8—81no—
221Q8—82no—
222Q8—82no—
223D4—41no—
224D4—42no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4#12011yescharacteristic
246C2×C4#12011yescharacteristic
247C2×C4#12011yescharacteristic
248C2×C4C22×D411yescharacteristic
249C2×C4C22×D411yescharacteristic
250C2×C4C22×D411yescharacteristic
251C8—24no—
252C8—42no—
253C8—42no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—41no—
262C22—162no—
263C22#45612yes—
264C22C2×#12011yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—42no—
272C4—42no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—42no—
276C4—82no—
277C4#45512yes—
278C2—22no—
279C2—81no—
280C2—82no—
281C2C2×#45511yescharacteristic
282C2C2×#45611yescharacteristic
283C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3218C2semidirect
3. #3165C2semidirect
4. C2×#489C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1661C2semidirect
7. #1531C2semidirect
8. #1527C2semidirect
9. #1524C2semidirect
26. #501C22semidirect
29. #497C22semidirect
30. #491C22semidirect
43. #330C22semidirect
44. #330C22semidirect
46. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35612
#32182
#31652
C2×#4892
#16642
#16612
#15312
#15272
#15242